Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 82 стр.

      1. Однородное пространство

     Решение задачи имеет вид (Л.Л.Ваньян,1965, А. И. Заборовский,1960)
                         e−kR                          Mµ
                  A* = p       , R := r 2 + z 2 , p :=    .         (2.1.4.7)
                   z0      R                           4π
Интегральное представление (интеграл Зоммерфельда)
              *    e−k R     ∞ e−η |z|
            A =p         = p∫ λ        , η := k 2 + λ 2             (2.1.4.8)
              z0      R      0     η      0
                                     0
или
                                 *     e−η |z|
                               a =λ             .
                                 z0      η
     2. Однородное полупространство.

      Пусть диполь находится на высоте h над поверхностью земли
(Заборовский, 1960). Тогда в воздухе (z < 0) будем иметь
                                       η −η −2η h  λ η z
                         a*z ( z ) = 1 + 0 1 e            0  e 0 .  (2.1.4.9)
                                       η +η                   η
                                             0 1               0
Коэффициент a0 вычисляется по формуле
                                               2λ    −η h
                                    a =             e 0 ,            (2.1.4.10)
                                      0 η +η
                                              0 1
поэтому в земле (z>0)
                                                  −η ( z −h)
                                  a*z ( z ) = a e 1          .       (2.1.4.12)
                                               0

      3. Горизонтально-однородная слоистая модель среды.

     В пределах m-го пласта конечной мощности с постоянными свойствами
решением уравнения (2.1.4.4) является

                         a*z ( z ) = a   q ( z ) + am q ( z), z := z − z     , (2.1.4.13)
                                      m−1 1m           2m                m−1
где a m −1 , a m - значения функции a *z ( z ) соответственно в кровле подошве пласта,
а

                           sh[ηm (hm − z )]               shηm z
                    q ( z) =                , q ( z) =           . (2.1.4.14)
                     1m       shηm hm          2m        shηm hm
В подстилающем N-м пласте бесконечной мощности с учетом поведения поля
на бесконечности
                            −η     ( z−H )
                 q ( z ) = e N =1          , q ( z) = 0 .          (2.1.4.15)
                  1m                          2m

                                           82