Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

84
В формулах (2.1.4.18), (2.1.4.19) функция R выражается через гиперболические
функции и зависит от свойств горизонтально-слоистой модели среды (Ваньян,
1965).
Если известен вектор-потенциал
*
A
, то электрическое и магнитное поля
вычисляются по формулам (Ваньян, 1965)
*
irot
ω
=
EA
,
(2.1.4.21)
2* *
kgraddiv=− +
BA A
.
С учетом того, что
**
(0,0, )A
z
=
A
получаем
*
A
z
Ei
r
ω
ϕ
∂
=−
∂
, (2.1.4.22)
2* *
1
*2*
(),
2
AA
z
z
BkA r
zz
rr r
z
∂∂
∂
=− + =−
∂
∂
∂
(2.1.4.23)
2*
*
A
B
r
z
r
∂
=
∂
∂
. (2.1.4.24)
Компоненты электрического и магнитного поля в
m-том пласте равны
*22
( ( ) ( ))( ) ( )
11, 2, 0
0
2
(() ())(),
11, 2, 0
0
Bqa q zaq z kJrd
zmm
mm m
qaqzaqzJrd
m
mm m
η
λλ
λλλ
∞
=+−=
∫
−
∞
=+
∫
−
(2.1.4.25)
*
(() ())()
11, 2, 1
0
B
qaqzaqzJrd
rm
mm m
λ
λ
λ
∞
′′
=− +
∫
−
, (2.1.4.26)
*
(() ())()
11, 2, 1
0
E
qaqzaqzJrd
m
mm m
λ
λλ
ϕ
∞
=− +
∫
−
. (2.1.4.27)
2.1.5. Поле токовой линии (кабеля)
Электромагнитное поле токовой линии найдем посредством
интегрирования поля диполя в направлении оси X в бесконечных пределах.
При этом нужно учесть, что компонента вектор-потенциала
A =
z
xr
A
xW
x
r
∂
∂
∂
∂
=
является нечетной функцией по переменной x, то
.. 0.Vp Adx
z
+
∞
=
∫
−
∞
Выражение для компоненты A
x
получается в результате преобразования
интеграла: 
В формулах (2.1.4.18), (2.1.4.19) функция R выражается через гиперболические
функции и зависит от свойств горизонтально-слоистой модели среды (Ваньян,
1965).
       Если известен вектор-потенциал A* , то электрическое и магнитное поля
вычисляются по формулам (Ваньян, 1965)
                                        E = iω rotA* ,
                                                                                      (2.1.4.21)
                                B = −k 2 A* + grad divA* .
С учетом того, что A* = (0,0, A*z ) получаем
                                               ∂A*
                                  Eϕ = −iω z ,                                        (2.1.4.22)
                                                ∂r
                            *       2   *   ∂ A*z
                                              2           1 ∂ ∂A*z
                          Bz = −k Az +              =−           (r     ),            (2.1.4.23)
                                              ∂z 2        r ∂r ∂r
                                         ∂ 2 A*z
                                  Br* =          .                                    (2.1.4.24)
                                          ∂z∂r
Компоненты электрического и магнитного поля в m-том пласте равны
                   ∞
            B*z = q ∫ (a    q ( z ) + am q         ( z ))(ηm2 − k 2 ) J (λ r )d λ =
                    0   m −1  1,m             2, m                     0
                       ∞                                                              (2.1.4.25)
                   = q ∫ λ 2 (a     q ( z ) + am q          ( z )) J (λ r )d λ ,
                        0       m− 1 1,m               2, m         0

                             ∞
                     Br* = −q ∫ λ (a    q′ ( z ) + am q′ ( z )) J (λ r )d λ ,         (2.1.4.26)
                              0     m −1 1,m           2,m       1
                              ∞
                     Eϕ* = −q ∫ λ (a     q ( z ) + am q ( z )) J (λ r )d λ .          (2.1.4.27)
                              0      m−1 1,m            2,m      1


2.1.5. Поле токовой линии (кабеля)

     Электромагнитное     поле     токовой      линии найдем посредством
интегрирования поля диполя в направлении оси X в бесконечных пределах.
При этом нужно учесть, что компонента вектор-потенциала
                                     ∂A     x ∂W
                             Az = x =
                                      ∂x r ∂r
является нечетной функцией по переменной x, то
                                    +∞
                              V . p. ∫ Az dx = 0.
                                    −∞
Выражение для компоненты Ax получается в результате преобразования
интеграла:


                                              84

Страницы