Дискретные модели системного анализа - 25 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Заметим, что и здесь медианная ранжировка совпадает с ранжировкой,

получаемой по правилу простого большинства. Это совпадение вновь не

случайно.

Теорема 2.2 [Робертс 1986]. Пусть А – множество альтернатив, S

2k+1

(A) –

множество всех профилей группы из 2k+1 субъектов на А, полученных по

второму правилу Кумбса. Функция группового выбора Кумбса на S

2k+1

(A)

совпадает с правилом простого большинства и удовлетворяет аксиомам Эрроу.

Вернемся к групповому профилю из примера по рис.2.3 и представим

каждую ранжировку в виде (ломаной) кривой следующим образом. На оси х

приведены альтернативы в порядке, задаваемом совмещенной качественной

шкалой. По оси у отложены числа Борда B

(x). Результаты приведены на рис.2.4.

Субъект 2

Рис. 2.4. Примеры однопиковых кривых

Заметим, что каждая кривая на рис.2.4 является унимодальной (или, как

принято говорить в теории группового выбора, однопиковой). Говорят, что

профиль удовлетворяет условию однопиковости, если существует такое

упорядочение множества альтернатив, что для этого упорядочения кривые,

соответствующие всем ранжировкам профиля, являются однопиковыми.

Справедлива

(x)=0

c d e x

Субъект 3

Субъект 1