Ультразвуковой метод изучения быстрых реакций в растворах. - 5 стр.

Здесь Cω , C0 , C∞ - теплоемкости при постоянном объеме при частоте, равной
соответственно        ω ,0, ∞ .      Следовательно, Cω является комплексной величиной:
                                                           k1n0C0 + iωC∞
                                             Cω =
                                                              iω + k1n0                       (5)
Структура волнового уравнения и коэффициентов сохраняется и для случая
комплексной теплоемкости Cω :
                                              ∂ 2U    2 ∂ U
                                                         2
                                                   =υ                                         (6)
                                              ∂t 2
                                                        ∂x 2
Здесь U- смещение частицы от положения равновесия, t- время, x-
                                                  Pγ
пространственная координата, υ =
                              2
                                                          . Для газа   γ = 1 + R C . Подставляя в
                                                      ρ                           υ

выражение для        γ        величину Cω = Cυ из формулы (5), получим:
                                                  1 + iωτ '
                                             γ = 1+ R
                                               C0 + iωτ ' C∞ ,                     (7)

            1                                           Pγ
где τ ' =        . Таким образом, в уравнении (6) υ =
                                                    2
                                                               комплексная величина.
          k1 n 0                                         ρ
                                                          ⎡ iαλ ⎤
Комплексная скорость представляется в виде         υ  = V ⎢⎣1 + 4π ⎥⎦ , где λ - длина
звуковой      волны.            Решение уравнения (6) можно представить как
                 )
           − i ( k x − ωt )         )
U = Ae                        , где k = ω V = ω V − iα - комплексное волновое число с

действительной частью ω V и мнимой частью iα . Отсюда следует, что
решение представляет собой затухающую волну, движущуюся со скоростью V :
                                      x
                         − iα iω ( t − V )
     U = Ae                      e            .
                                                                                  )
    Во всех практических важных случаях мнимая часть k                                мала и для
величины   V ,α         с достаточным приближением можно получить:
                                                V02ωii2 + V∞2ω 2
                                            V =   2
                                                                                             (8),
                                                   ωii2 + ω 2
                                                2π (V∞2 − V02 )ωi ω
                                       αλ = µ =                                              (9),
                                                 VC2ωi2 + V∞2ω 2