Математическая логика и теория алгоритмов. Усенко О.А. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

4
1.7. Задачи изучения дисциплины
В результате изучения дисциплины "Математическая логика и теория алгоритмов" студенты
должны:
- владеть и свободно оперировать терминологией алгебры логики, нечеткой логики, логики
предикатов, теории алгоритмов, употреблять математическую символику для выражения количест-
венных и качественных отношений объектов;
- знать основы построения правильного логического вывода на основе схем формализации су-
ждений на естественном языке
;
- получить углубленное представление о предикатах, как формальном средстве отображения
математических утверждений и теорем;
- получить основополагающие знания теоретических основ нечеткой логики, возможностей ее
применения для исследования моделей с учетом их иерархической структуры и оценкой пределов
применимости полученных результатов;
- иметь представление о современных достижениях темпоральных и модальных логик, пер-
спективах их
применения в информационных и технических системах различного назначения;
- знать основы теории алгоритмов и получить практические навыки по выявлению алгоритми-
чески неразрешимых, легко и трудно разрешимых проблем, оценки мер сложности алгоритмов;
- усвоить принцип логического программирования, элементы алгоритмической логики, лежа-
щие в основе проектирования программного обеспечения компьютерной техники.
2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА
2.1. Лекции
2.1.1. Содержание лекций
Лекция 1. Цель, задачи, предмет курса. Аксиоматический подход и его сущность. Прикладные об-
ласти использования МЛ и ТА. Связь курса с другими предметами.
Лекция 2. Логика высказываний. Основные логические операции над высказываниями и их свойства,
таблицы истинности. Проверка равносильности выражений.
Лекция 3.
Функции алгебры логики. Способы задания и основные классы функций. Выражение одних
функций через другие. Определение несущественных аргументов.
Лекция 4.
Полная система функций. Основные тождественно истинные формулы (ТИФ). Способы
проверки ТИФ. Проблема разрешимости ТИФ. Теоремы о ТИФ.
Лекция 5.
Анализ рассуждений. Аксиомы исчисления высказываний. Простейшие и производные
правила вывода. Определение доказуемой формулы. Теорема дедукции.
Лекция 6.
Теорема о полноте. Требования к аксиоматическим системам. Модель теории. Изомор-
физм теории. Проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теории.
Лекция 7. Логика предикатов. Основные понятия логики предикатов, способы задания. Тождествен-
но истинный предикат. Операции логики высказываний над предикатами.
Лекция 8. Кванторные операции над предикатами. Равносильные формулы. Понятия общезначимо-
сти и выполнимости. Нормальная и
предваренная нормальная форма.
Лекция 9. Анализ рассуждений, правила вывода. Применение логики предикатов в математике. Пря-
мая, обратная и противоположная теоремы.
Лекция 10.
Темпоральная логика. Свойства времени, основные элементы темпоральных логик: вре-
менные примитивы, временные зависимости, алгоритмы вывода.
Лекция 11. Нечеткая логика Нечеткие высказывания и операции над ними. Нечеткие логические
формулы, таблицы истинности. Полиномиальные формы нечетких функций.
Лекция 12. Операции над нечеткими множествами и их свойства. Разложение множества по α-
уровням. Индексы нечеткости, алгебраическое
произведение и сумма нечетких множеств.
Лекция 13. Нечеткие предикаты и кванторы. Арифметические операции над нечеткими числами.
Свойства и построение функций принадлежности на основе экспертных оценок.
Лекция 14.
Основные положения теории алгоритмов. Свойства, классификация, способы задания и этапы
полного построения алгоритмов. Принцип логического программирования. Алгоритмическая логика
Ч.Хоара.
Лекция 15. Рекурсивные функции, примитивно-рекурсивные функции и операторы, схемная интер-
претация примитивной рекурсии, частично рекурсивные и общерекурсивные функции. Тезис Черча.

Страницы