Цепи несинусоидального тока. Ушакова Н.Ю - 12 стр.

     1.2 Указания к решению задачи 1

     1.2.1 Анализ заданной линейной электрической цепей несинусоидального тока
выполняют на основе принципа наложения по следующему алгоритму:
- раскладывают негармонический периодический сигнал ЭДС в ряд Фурье;
- определяют реакции цепи ( токи, напряжения, мощности) от каждой гармоники
ЭДС в отдельности;
- определяют результирующие искомые величины как суммы соответствующих
гармонических составляющих.
      1.2.2 Для разложения несинусоидальной функции ЭДС в тригонометрический
ряд Фурье необходимо:
– описать исходную функцию e(ωt) , заданную на графике;
– рассчитать коэффициенты ряда (постоянную составляющую А0, квадратурные со-
ставляющие Bkm и Сkm) по общеизвестным формулам высшей математики (это мож-
но сделать как аналитически, так и в MathCAD)
             2                                   2π                               2π
         1                                      1                                1
   A0        e(ωt)d(ωt) ,             B km     e(ωt)sinkωtd(ωt) ,    C km     e(ωt)coskωtd(ωt) ;   (1)
        2   0
                                                π0                               π0


– записать ряд в виде суммы гармоник
                                                                  
                  e( ωt)  A 0   A km sin(k ωt  ψ k )  E 0   E km sin(k ωt  ψ,k ) ,               (2)
                                 k 1                             k 1



     где E 0  A 0 - нулевая гармоника ЭДС;

         E km  A km  (B km ) 2  (C km ) 2 - амплитуда k-той гармоники ЭДС;

                         C km
         ψ k  arctg          - начальная фаза k-той гармоники ЭДС.
                         Bkm

      В среде MathCAD описание любого графика может быть выполнено несколь-
кими способами [3]:
     1) с помощью логической функции if(логическое условие, значение, если ис-
тина, значение, если ложь). Этот способ целесообразно использовать, если несину-
соидальную функцию достаточно просто описать аналитическими выражениями на
определенных отрезках, пример приведен на рисунке 1.1.
                                                                                                          12