Физические основы электроники. Усольцев В.К. - 31 стр.

                                                                                     Таблица 4.3
            Законы (правила преобразования) алгебры логики
         Логические формулы                           Закон
         ab=ba;a+b=b+a                                Переместительный
         (a+b)c=ac+bc                                 Распределительный
         (a+c)(b+c)=ab+c                              Распределительный
         a.a = a ; a + a = a                          Повторения
         a .1 = a ; a + 1 = 1                         Множества
          a ⋅ a = 0; a + a = 1; a = a                 Дополнения
          a ⋅b⋅c = a + b + c                          де Моргана
          a + b + c = a ⋅b ⋅c                         де Моргана
          a ⋅ b + a ⋅ b = a; (a + b)(a + b ) = a      Склеивания

  ПРИМЕР 2: Минимизировать карту Карно, приведенную на рис.4.2.
                                             Рис.4.2 Карта Карно с единичными и
                                        нулевыми контурами
                                          Анализ единичных контуров дает следую-
                                        щее выражение для ДНФ
                                             Y = a ⋅ d + a ⋅b           (4.3)
                                                     /      \
                                               контур 1 контур 2
                                          Анализ нулевых контуров дает следующее
                                        выражение для КНФ
                                                     (
                                             Y = b + d ⋅a   )           (4.4)
                                                    /      \
                                             контур 3 контур 4
      4.2.4. Переход от логической формулы к логической схеме
      Логические элементы, при построении логической схемы, располагаются
в том же порядке, в каком выполняются логические операции в формуле. При
этом формула преобразуется так, чтобы группы операций соответствовали
функциям, выполняемым элементами, на базе которых строится схема.
      ПРИМЕР 3: Построить логическую схему на базе элементов «И-НЕ» и
«НЕ» для логической формулы
             Y = b⋅ d + a ⋅b⋅c + c ⋅ d .                          (4.5)
      Преобразуем формулу, выразив ее через операции «И-НЕ» и «НЕ», для
чего применим закон двойного отрицания, а затем правило де Моргана
     Y = b⋅ d + a ⋅b⋅c + c ⋅ d = b ⋅ d + a ⋅b ⋅c + c ⋅ d = b⋅ d ⋅ a ⋅b ⋅c ⋅c ⋅ d .     (4.6)

                                                31