Задания по теме "Колебания механической системы" - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

16
Дано: l
1
=20 cм, l
2
=60 cм, l
3
=30 cм; масса груза m
1
=0,5 кг; масса однородного
стержня ED m
2
=3 кг; коэффициенты жесткости пружин: с
1
=60 Н/см, с
2
=40 Н/см,
с
3
=40 Н/см.
Решение. Система состоит из груза В, подвешенного к рычагу ЕD на
пружине с коэффициентом жесткости c
3.
В точках Е и D рычаг опирается на
пружины с коэффициентами жесткости с
1
и с
2
.
В состоянии покоя рычаг занимает горизонтальное положение. Пружины с
коэффициентами жесткости с
1
и с
2
деформированы (сжиты или растянуты)
соответственно на величины
ст2ст1
f,f. Пружина с коэффициентом жесткости с
3
растянута на величину
ст3
f
.
За обобщенные координаты примем: z – вертикальное смещение груза от
положения покоя;
ϕ - угол поворота рычага ED от положения покоя. На рис.13
показано положение системы при положительных обобщенных координатах.
Найдем кинетическую и потенциальную энергию системы. Кинетическая
энергия системы состоит из кинетической энергии груза и кинетической энергии
рычага
2
o
2
1
J)2/1(zm)2/1(Т ϕ⋅+⋅=
&
&
, (80)
где ϕ
&
&
,z - обобщенные скорости;
o
J - момент инерции стержня ED относительно
оси вращения О.
Момент инерции
2
2
2
2o
dm12/lmJ += ,
где l - длина стержня ED, равная 80 см; d=OC – расстояние от центра тяжести С
стержня до оси вращения О (рис.13)
202/)2060(2/)ll(l2/)ll(d
12121
=
−
=
−
=
−+= см.
Момент инерции стержня
2222
o
кгм28,0кгсм280020312/)803(J ==⋅+⋅=

Страницы