Задания по теме "Колебания механической системы" - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

18
Потенциальную энергию пружин найдем, рассматривая сначала
перемещение системы из отклоненного положения в положение,
соответствующее недеформированным пружинам, а затем из этого положения – в
положение покоя.
Деформации пружин следующие:
ст111
fl
±
ϕ
=
λ
- для пружины с
коэффициентом жесткости c
1
;
ст222
fl
±
ϕ
=
λ
- для пружины с коэффициентом
жесткости c
2
; zfl
ст333
++
ϕ
=λ - для пружины с коэффициентом жесткости c
3
.
Следовательно,
2
т3c3
2
т3c33
2
т2c2
2
т2c22
2
т1c1
2
т1c11II
fc)2/1()zfl(c)2/1(fc)2/1(
)fl(c)2/1(fс)2/1()fl(c)2/1(П
⋅−++ϕ⋅+⋅
−±ϕ⋅+⋅−±ϕ⋅=
или после упрощений
.)zl(fcflc
flс)zl(c)2/1(lc)2/1(lc)2/1(П
2
3ст33т2c22
т1c11
2
33
2
2
22
2
2
11II
+ϕ+ϕ±
±ϕ±+ϕ⋅+ϕ⋅+ϕ⋅=
Потенциальная энергия всей системы
zfclfcflcflсzlczc)2/1(
lc)2/1(lc)2/1(lc)2/1(]2/)ll(gm[gzmП
ст333ст33т2c22т1c1133
2
3
2
2
33
2
2
22
2
2
112221
+ϕ+ϕ±ϕ±ϕ+⋅+
ϕ⋅+ϕ⋅+ϕ⋅+ϕ⋅−+−=
(81)
Из условий покоя рассматриваемой системы, находящейся под действием
сил, имеющих потенциал, имеем:
0fcgm)zП/(
ст331
0
0z
=
+
−
=
∂
∂
=ϕ
=
;
0flcflcflc
2
ll
gm)П/(
ст333ст222ст111
12
2
0
0z
=+±±
−
=ϕ∂∂
=ϕ
=
.
Потенциальная энергия системы с учетом условий покоя имеет вид
22
3
3
2
2
2
2
1
133
2
3
)lclclc)(2/1(zlczc)2/1(П ϕ+++ϕ+⋅= (82)
(80) и (81) представим в виде

Страницы