Задания по теме "Колебания механической системы" - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

19
);czc2zc)(2/1(П
);aza2za)(2/1(T
2
2212
2
11
2
2212
2
11
ϕ+ϕ+=
ϕ+ϕ+=
&&
&&
(83)
Здесь
ij
a - коэффициенты инерции:
o2212111
Ja;0a;ma
=
=
=
;
ij
c - коэффициенты жесткости:
2
33
2
22
2
11223312311
lclclcc,lcc,cc ++=== .
Для рассматриваемой консервативной системы уравнения Лагранжа имеют
вид:
ϕ∂
∂
−=
ϕ∂
∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕ∂
∂
∂
∂
−=
∂
∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂ ПTT
dt
d
;
z
П
z
T
z
T
dt
d
&
&
. (84)
Вычислив производные
ϕ+=
ϕ∂
∂
ϕ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕ∂
∂
ϕ=
ϕ∂
∂
=
ϕ∂
∂
ϕ+=
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
22122222
12111111
czc
П
,a
T
dt
d
,a
T
,0
T
;czc
z
П
,za
z
T
dt
d
,za
z
T
,0
z
T
&&
&
&
&
&&
&
&
&
и подставляя их в уравнение Лагранжа, получим:
ϕ−−=ϕϕ−−=
222122121111
czca;czcza
&&
&&
,
где
1221
cc =
.
Таким образом, для данной системы дифференциальные уравнения
свободных колебаний имеют вид:
0czca;0czcza
222122121111
=ϕ++ϕ=ϕ++
&&
&&
.
Частное решение этих уравнений:
)ktsin(A);ktsin(Az
21
β
+
=
ϕ
β
+
= .
Обозначим µ отношение обобщенных координат, равное отношению
амплитудных значений φ и z:
µ
=
=
ϕ
12
A/Az/.

Страницы