Задания по теме "Колебания механической системы" - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

7
Решение. Воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода. Приняв за
обобщенную координату системы вертикальное отклонение y груза 1 от
положения покоя, соответствующего статической деформации пружины, имеем:
y
П
y
T
)
y
T
(
dt
d
∂
∂
−=
∂
∂
−
∂
∂
&
, (76)
где Т – кинетическая энергия системы; П - потенциальная энергия системы.
Кинетическую энергию Т вычислим с точностью до величины второго
порядка малости относительно обобщенной скорости
y
&
, а потенциальную
энергию П – с точностью до величины второго порядка малости относительно
обобщенной координаты y.
Найдем кинетическую энергию системы, равную сумме кинетических
энергий тел 1,2,6 и 4:
4621
TTTTT
+
+
+
=
,
выразив линейные и угловые скорости, которыми определяется кинетическая
энергия тел этой системы, через обобщенную скорость y
&
.
Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно со скоростью
yv
&
= :
2/ymT
2
11
&
=
.
Кинетическая энергия блока 2 (сплошного однородного диска),
вращающегося вокруг неподвижной оси О
2
х, перпендикулярной плоскости
рисунка.
,2/JT
2
2x2
2
ω= где
22
2
22x2
r/y,2/rmJ
&
=ω= .
Кинетическая энергия тонкого однородного стержня 6, жестко связанного с
блоком 2 и вращающегося вокруг неподвижной оси О
2
х:
2/)J(T
2
6x66
ω⋅= , где 4/lr,3/ym8T,r/y;3/lmJ
2
2
66226
2
6x6
===ω=ω=
&&
.
Кинетическая энергия сплошного однородного диска 4, совершающего
плоское движение, по теореме Кенига

Страницы