Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 59 стр.

         В. Построение эпюры углов закручивания сечений              τ                             пластические деформации сдвига,
                                                                               Из эксперимента
    Предварительно определим полярный момент инерции се-                                           значения     которых     неогра-
чения и жесткость бруса при кручении:                                                              ниченны, а напряжения остаются
         π d 4 π ⋅ 7, 24                                            τS                             постоянными и равными τS.
    IP =       =           = 264 см 4 = 264 ⋅ 10−8 м 4 ;                                               Выясним, как будет видоиз-
          32         32
                                                                                                   меняться эпюра касательных на-
    G I P = 0,8 ⋅ 108 кПа ⋅ 264 ⋅ 10-8 м 4 = 211 кН ⋅ м 2 .
                                                                                                   пряжений в сечении при посте-
    Полные углы закручивания сечений определяем, используя                                    γ
                                                                                                   пенном возрастании крутящего
формулу (6.11).                                                                                    момента Мt с учетом упругопла-
                                                                             Рис. 6.9
    α A = 0 (защемление, начало отсчета);                                                          стической работы материала.
               M t1 l 1 0,83 ⋅ 0.5                                      В упругой стадии напряжения τ распределены вдоль диа-
    α С = ϕ1 =           =              = 19,7 ⋅ 10−4 рад.          метра бруса по линейному закону. При возрастании момента Мt
                  G IP        211
                                                                    пропорционально возрастают и все напряжения. Конец этой ста-
                                    M ⋅l                            дии определяет равенство
    α Д = ϕ1 + ϕ2 = 19,7 ⋅ 10−4 + t 2 =
                                      GI p                                                           M
                                                                                             τmax = S = τS ,                 (6.25)
                   −2,17 ⋅ 1,5                                                                       Wρ
    = 19,7 ⋅ 10−4 +            = −134.8 ⋅ 10−4 рад;
                      211                                           когда в точках по краю сечения начинает появляется текучесть
                                      Mt ⋅ l3                       (рис. 6.10а). Крутящий момент, соответствующий данному со-
    α B = ϕ1 + ϕ2 + ϕ3 = −134 ⋅ 10−4 + 3        =                   стоянию, обозначим МS и получим из соотношения (6.25):
                                         GI P
                                                                                             МS = τSWρ = τS ⋅ πR .
                                                                                                                 3
                   2,83 ⋅ 1                                                                                                (6.26)
    = −134 ⋅ 10−4 +         = 0.                                                                               2
                    211                                                  а)                                             в)
                                                                                                 б)
    Равенство нулю угла закручивания в сечении В (в правом                         τmax=τS                   τS                   τS
опорном защемлении) подтверждает выполнение поставленного
в начале задачи условия.                                                  R
                                                                                                  rS
    По вычисленным значениям строим эпюру углов закручи-
вания (рис. 6.8в).                                                                               dρ

             6.5. Кручение бруса круглого сечения
                                                                                                         Упругое ядро        τS
                  в упругопластической стадии
                                                                              Рис. 6.10. Образование пластического шарнира
     Заменим реальную криволинейную диаграмму сдвига (на                                       при кручении
рис. 6.9 она показана пунктирной линией) – диаграммой Пран-
дтля при сдвиге, т.е. будем считать, что при τ < τS ( τS – предел        При дальнейшем возрастании крутящего момента пластиче-
                                                                    ская зона будет все больше проникать вглубь сечения бруса
текучести при сдвиге) справедлив закон Гука и материал дефор-
                                                                    (рис. 6.10б), а все сечение разделится на 2 зоны: упругое ядро,
мируется линейно-упруго. При напряжениях τ = τS возникают
                                                                    где τ ≤ τS с радиусом rS и пластическую кольцевую зону
                                  116                                                                  117