Теория электрической связи. Васильев К.К - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

164
()
(
)
(
)
2
2
2
2loglog
2
1
2log
σππσ
eeNh =+=
.
(4.14)
Дифференциальная энтропия принятого сигнала
n
x
y +
=
с гауссовским
нормальным законом распределения вероятности [6]:
() () ()
∫
∞
∞−
=−=
2
2
2loglog
y
edyywywYh
σπ
.
(4.15)
где
222
σ+σ=σ
cy
;
2
c
σ – дисперсия сигнала. Подставляя (4.14) и (4.15) в (4.13)
получим выражение для определения количества информации, переданной по
непрерывному каналу:
()()
(
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=−=
2
22
2
log
2
1
,
σ
σσ
c
Y
X
hXhXYI
.
(4.16)
Полученное выражение показывает, что пропускная способность гауссов-
ского канала с дискретным временем определяется отношением дисперсии сиг-
нала к дисперсии помехи. Нередко величину
2
2
2
h
c
=
σ
σ
называют отношением
сигнал/шум. Чем больше это отношение, тем выше пропускная способность.
Последнее вполне естественно, так как если дисперсия сигнала меньше диспер-
сии помехи или сравнима с ней, то по принятому сигналу трудно судить с оп-
ределенностью, какое значение сигнала было подано на вход канала.
4.4.3. Пропускная способность непрерывного канала
Пусть сигнал
()
ty на выходе канала представляет собой сумму полезного
сигнала
()
tx и шума
()
tn , т.е.
()
(
)
(
)
tntxty
+
=
, причем
(
)
tx и
(
)
tn статистически не-
зависимы. Допустим, что канал имеет ограниченную полосу пропускания ши-
риной
НК
F∆ . Тогда в соответствии с теоремой Котельникова (см. п. 1.5) функ-
ции
()
ty ,
()
tx и
()
tn можно представить совокупностями отсчетов
i
y ,
i
x , и
i
n ,
Li ,...,2,1= , где TFL
НК
∆= 2 . При этом статистические свойства сигнала
()
tx можно
описать многомерной ПРВ
(
)
(
)
xwxxxw
L
=
,...,,
21
, а свойства шума – ПРВ
()()
nwnnnw
L
=,...,,
21
.
Пропускная способность непрерывного канала определяется следующим

Страницы