Теория электрической связи. Васильев К.К - 270 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

270
симальна, а вероятность ошибки
(
)
Ti
YSp
−
1 минимальна. Для вычисления
()
Ti
YSp воспользуемся формулой Байеса
()
()
()()
iTi
T
Ti
SYwSp
Yw
YSp
1
= ,
(5.43)
где
()
i
Sp – априорная вероятность использования сигнала
i
S для передачи
сообщения;
()
T
Yw
и
()
iT
SYw – безусловная и условная плотности распределения
вероятностей
T
Y , которые при известной (принятой) реализации входного про-
цесса
T
Y превращаются в конкретные числа. Величина
(
)
T
Yw не зависит от
i
S и
может не учитываться при сравнении апостериорных вероятностей. Напротив,
функция
()
iT
SYw играет основную роль в задаче построения оптимального
приемника. Эта функция после подстановки отрезка реализации
T
Y
входного
процесса зависит лишь от переданного сигнала
i
S
и называется функцией прав-
доподобия.
Для того чтобы подчеркнуть, что
(
)
iT
SYw после приема сигнала и подста-
новки
T
Y не является плотностью распределения, введем ее новое обозначение:
(
)
(
)
iTi
SYwSL
=
.
Таким образом, оптимальный прием может быть осуществлен на основе
вычисления
()
i
SL и выбора максимального значения произведения
(
)
(
)
ii
SLSp
При равных вероятностях
()
x
x
i
Mi
M
Sp ,1,
1
== , оптимальный прием базируется
на вычислении лишь функции правдоподобия и определении ее максимума. Та-
кой приемник называется приемником максимального правдоподобия.
Из статистической радиотехники [20] известно, что для модели (5.42)
() () ()()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
∫
dttSty
N
CSL
T
ii
0
2
0
1
exp
.
Максимум функции правдоподобия достигается при таком сигнале
i
S ,
для которого минимально значение интеграла
( ) () ()()
dttStySYd
T
iiTi
∫
−=
0
2
2
,
.
(5.44)

Страницы