Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 206 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ
îïðåäåëÿåòñÿ íåïðÿìûìè ïðî
-
öåññàìè.
Äëÿ ïðîñòîòû ïðåäïîëî
-
æèì, ÷òî ýëåêòðîí-ôîíîííîå
âçàèìîäåéñòâèå ÿâëÿåòñÿ äî
-
âîëüíî ñëàáûì, è ïðîöåññ ïîã
-
ëîùåíèÿ ñâåòà ìîæíî ðàññìàò
-
ðèâàòü ïî òåîðèè âîçìóùåíèé
êàê äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ôîòî
-
íàìè, òàê è äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ
ñ ôîíîíàìè. Áóäåì ðàññìàòðè
-
âàòü ïåðåõîäû èç âàëåíòíîé
çîíû
v
â çîíó ïðîâîäèìîñòè
c
.
Ïîñêîëüêó ïðÿìûå ïåðåõîäû
ìåæäó âàëåíòíîé çîíîé è çîíîé ïðîâîäèìîñòè âáëèçè ïîðîãà
íåâîçìîæíû (
hw<E
g
d
), íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü òåîðèþ
âîçìóùåíèé âòîðîãî ïîðÿäêà. Ïðè ýòîì ãëàâíûì îêàçûâàåòñÿ
÷ëåí, îïèñûâàþùèé ïåðåõîä èç çîíû
v
â çîíó
c
÷åðåç ïðîìåæó-
òî÷íîå ñîñòîÿíèå
b
íå òîëüêî ñ ïîãëîùåíèåì ôîòîíà, íî è ñ
ïîãëîùåíèåì èëè èñïóñêàíèåì ôîíîíà. Ñîõðàíåíèå èìïóëü-
ñà ïðè êàæäîì èç ïåðåõîäîâ òðåáóåò âûïîëíåíèÿ ðàâåíñòâ
kk
v
=
b
,
kqk
b
±=
c
, ãäå
k
a
— èìïóëüñ ýëåêòðîíà â êàæäîé èç
ðàññìàòðèâàåìûõ çîí, à
q
— èìïóëüñ ôîòîíà. Çíàê ïëþñ ñî-
îòâåòñòâóåò ïîãëîùåíèþ ôîíîíà, ìèíóñ — èñïóñêàíèþ. Òà-
êèì îáðàçîì, ïðè ïåðåõîäå ýëåêòðîíà èç ñîñòîÿíèÿ
v
v
,k
â
ñîñòîÿíèå
c
c
,k
âçàèìîäåéñòâèå ïðîèñõîäèò ñ èñïóñêàíèåì
èëè ïîãëîùåíèåì ôîíîíà èç âåòâè
s
ñ âîëíîâûì âåêòîðîì
qkk=± -()
cv
. Ïîýòîìó èçìåíÿþòñÿ òîëüêî ÷èñëà çàïîëíåíèÿ
ôîíîíîâ
n
sq
. Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò òàêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ
ïîãëîùåíèåì (èñïóñêàíèåì) ôîíîíà èìååò âèä
cn F n n vn
E
vs s
c
vs vs vs
v
,; (),; ,; ,;
()
kqkkerk
k
qqqq
m 1
b
b
bb
-
E
vv
()k - hw
.(15.1)
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ íåîáõîäèìî,
ïðîñóììèðîâàòü ïî âñåì íà÷àëüíûì è êîíå÷íûì ñîñòîÿíèÿì ñ
ñîîòâåòñòâóþùèìè ìíîæèòåëÿìè êâàäðàòû ìàòðè÷íûõ ýëå
-
ìåíòîâ (15.1) ñ ó÷åòîì çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè:
205
E
v
c
k
b
d
Ðèñ.42. Ñõåìà íåïðÿìûõ ïå
-
ðåõîäîâ â äèýëåêòðèêå.
ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ E
îïðåäåëÿåòñÿ íåïðÿìûìè ïðî-            b
öåññàìè.
                                                    c
    Äëÿ ïðîñòîòû ïðåäïîëî-
æèì, ÷òî ýëåêòðîí-ôîíîííîå
âçàèìîäåéñòâèå ÿâëÿåòñÿ äî-
âîëüíî ñëàáûì, è ïðîöåññ ïîã-
ëîùåíèÿ ñâåòà ìîæíî ðàññìàò-
ðèâàòü ïî òåîðèè âîçìóùåíèé        v
                                                     d
êàê äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ôîòî-
íàìè, òàê è äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ
                                                       k
ñ ôîíîíàìè. Áóäåì ðàññìàòðè- Ðèñ.42. Ñõåìà íåïðÿìûõ ïå-
âàòü ïåðåõîäû èç âàëåíòíîé ðåõîäîâ â äèýëåêòðèêå.
çîíû v â çîíó ïðîâîäèìîñòè c.
Ïîñêîëüêó ïðÿìûå ïåðåõîäû
ìåæäó âàëåíòíîé çîíîé è çîíîé ïðîâîäèìîñòè âáëèçè ïîðîãà
íåâîçìîæíû (hw < E gd ), íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü òåîðèþ
âîçìóùåíèé âòîðîãî ïîðÿäêà. Ïðè ýòîì ãëàâíûì îêàçûâàåòñÿ
÷ëåí, îïèñûâàþùèé ïåðåõîä èç çîíû v â çîíó c ÷åðåç ïðîìåæó-
òî÷íîå ñîñòîÿíèå b íå òîëüêî ñ ïîãëîùåíèåì ôîòîíà, íî è ñ
ïîãëîùåíèåì èëè èñïóñêàíèåì ôîíîíà. Ñîõðàíåíèå èìïóëü-
ñà ïðè êàæäîì èç ïåðåõîäîâ òðåáóåò âûïîëíåíèÿ ðàâåíñòâ
kv = kb , kb ± q = k c , ãäå k a — èìïóëüñ ýëåêòðîíà â êàæäîé èç
ðàññìàòðèâàåìûõ çîí, à q — èìïóëüñ ôîòîíà. Çíàê ïëþñ ñî-
îòâåòñòâóåò ïîãëîùåíèþ ôîíîíà, ìèíóñ — èñïóñêàíèþ. Òà-
êèì îáðàçîì, ïðè ïåðåõîäå ýëåêòðîíà èç ñîñòîÿíèÿ v, kv â
ñîñòîÿíèå c, k c âçàèìîäåéñòâèå ïðîèñõîäèò ñ èñïóñêàíèåì
èëè ïîãëîùåíèåì ôîíîíà èç âåòâè s ñ âîëíîâûì âåêòîðîì
q = ±(k c - kv ). Ïîýòîìó èçìåíÿþòñÿ òîëüêî ÷èñëà çàïîëíåíèÿ
ôîíîíîâ n qs . Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò òàêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ
ïîãëîùåíèåì (èñïóñêàíèåì) ôîíîíà èìååò âèä
 c, kv ; n qs m 1 Fscb (q) b, kv ; n qs b, kv ; n qs er v, kv ; n qs
                                                                       . (15.1)
                     Eb (kv ) - Ev (kv ) - hw

    Äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ íåîáõîäèìî,
ïðîñóììèðîâàòü ïî âñåì íà÷àëüíûì è êîíå÷íûì ñîñòîÿíèÿì ñ
ñîîòâåòñòâóþùèìè ìíîæèòåëÿìè êâàäðàòû ìàòðè÷íûõ ýëå-
ìåíòîâ (15.1) ñ ó÷åòîì çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè:



                                     205

Страницы