Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 207 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ew
p
d
b
2
2
42
333
8
()
(() ()
,,
=´
´-
òòò
å
±
e
m
dk dk dq
EE
vc
s
cc vv
kk-± -±´
´
hhwd
bb
b
W
k
kkq
kqkkerk
s
vc
vs
c
vv v
cF v n
)( )
,(),, ,(
2
2
q
kk
s
vvv
EE
+±
--
12 12
2
)
(() () )
.
b
wh
Çäåñü
F
s
cb
îïèñûâàåò ýëåêòðîí-ôîíîííîå âçàèìîäåéñòâèå,
hW
qs
— ýíåðãèÿ ôîíîíà âåòâè
s
ñ èìïóëüñîì
hq
,
n
sq
— ñðåä
-
íåå ÷èñëî çàïîëíåíèÿ äëÿ ôîíîíîâ, çàâèñÿùåå îò òåìïåðàòó
-
ðû:
nkT
ssBqq
=-
-
[exp( ) ]hW 1
1
. Ñóììèðîâàíèå ïî
b
ââåäåíî,
ïîñêîëüêó ïðîìåæóòî÷íîé çîíîé ìîæåò áûòü ëþáàÿ, â òîì
÷èñëå è
c
è
v
. Êðîìå òîãî, â
e
2
áóäóò âíîñèòü âêëàä è ïðîöåññû,
èäóùèå ÷åðåç çîíó
d
(ñì. ðèñ. 42). Èõ âêëàä ìîæíî çàïèñàòü
ïî àíàëîãèè ñ (15.1) ñ çàìåíîé
vc«
è
bd«
.
Ïðåäïîëîæèì, êàê è ïðè âûâîäå âûðàæåíèé íà êðàþ ïðÿ-
ìûõ ðàçðåøåííûõ ïåðåõîäîâ, ÷òî êâàäðàò ìàòðè÷íîãî ýëåìåí-
òà (15.1) ñëàáî çàâèñèò îò
k
v
,
k
c
â îáëàñòè âáëèçè ýêñòðåìó-
ìîâ. Â ýòîé îáëàñòè ìîæíî òàêæå ïîëîæèòü
qq=
0
, ãäå
q
0
—
ðàññòîÿíèå ìåæäó ýêñòðåìóìàìè çîí
k
v0
è
k
c0
â ïðîñòðàíñòâå
âîëíîâûõ âåêòîðîâ. Âû÷èñëåíèÿ äëÿ ñëó÷àÿ èçîòðîïíûõ çîí
äàþò
[
ew w qw
2
2
000
()~ ( ) ( )CE E n
sg
i
sg
i
ss
s
hh hh-+ -+ +
å
WW
qqq
]
+-- -- +()()(),hh hhwqwEEn
g
i
sg
i
ss
WW
qqq
000
2
1
(15.2)
ãäå
C
s
— íåêîòîðûå êîíñòàíòû. Òåì ñàìûì ïîðîã ïîãëîùåíèÿ
ïðåâðàùàåòñÿ â íåñêîëüêî ïîðîãîâ, èìåþùèõ êâàäðàòè÷íóþ
çàâèñèìîñòü ïîãëîùåíèÿ îò ýíåðãèè. ×èñëî ïîðîãîâ ñîîòâåòñ
-
òâóåò ÷èñëó ôîíîííûõ ìîä, ñ êîòîðûìè ïðîèñõîäèò âçàèìî
-
äåéñòâèå.  ñèëó íàëè÷èÿ ìíîæèòåëåé
n
sq
â (15.2) êîýôôèöè
-
åíò ïîãëîùåíèÿ ñèëüíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû, ïðè÷åì ïðè
íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ èäóò òîëüêî ïðîöåññû ñ èñïóñêàíèåì
ôîíîíîâ (âòîðîé ÷ëåí â (15.2). Åñëè ýëåêòðîííûé ïåðåõîä
ìåæäó
v
è
b
(èëè ìåæäó
c
è
d
) â òî÷êå ýêñòðåìóìà äèïîëüíî-
çàïðåùåí, òî ýíåðãåòè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü ìåíÿåòñÿ ñ êâàäðà
-
òè÷íîé íà êóáè÷åñêóþ.
206
                e2
e2 (w) =
           8p 4 m 2
                       å ò ò ò d 3 kv d 3 k c d 3 q ´
                      b, s,±
   ´ d(E c (k c ) - Ev (kv ) - hw ± hW ks ) d(kv - k c ± q) ´
                                  2                     2
       c, kv Fscb (q) b, kv           b, kv er v, kv        (n qs + 1 2 ± 1 2)
   ´                                                                             .
                           (Eb (kv ) - Ev (kv ) - hw)2

Çäåñü Fscb îïèñûâàåò ýëåêòðîí-ôîíîííîå âçàèìîäåéñòâèå,
hW qs — ýíåðãèÿ ôîíîíà âåòâè s ñ èìïóëüñîì hq, n qs — ñðåä-
íåå ÷èñëî çàïîëíåíèÿ äëÿ ôîíîíîâ, çàâèñÿùåå îò òåìïåðàòó-
ðû: n qs = [exp(hW qs k B T) - 1] -1 . Ñóììèðîâàíèå ïî b ââåäåíî,
ïîñêîëüêó ïðîìåæóòî÷íîé çîíîé ìîæåò áûòü ëþáàÿ, â òîì
÷èñëå è c è v. Êðîìå òîãî, â e2 áóäóò âíîñèòü âêëàä è ïðîöåññû,
èäóùèå ÷åðåç çîíó d (ñì. ðèñ. 42). Èõ âêëàä ìîæíî çàïèñàòü
ïî àíàëîãèè ñ (15.1) ñ çàìåíîé v « c è b « d.
    Ïðåäïîëîæèì, êàê è ïðè âûâîäå âûðàæåíèé íà êðàþ ïðÿ-
ìûõ ðàçðåøåííûõ ïåðåõîäîâ, ÷òî êâàäðàò ìàòðè÷íîãî ýëåìåí-
òà (15.1) ñëàáî çàâèñèò îò kv , k c â îáëàñòè âáëèçè ýêñòðåìó-
ìîâ. Â ýòîé îáëàñòè ìîæíî òàêæå ïîëîæèòü q = q 0 , ãäå q 0 —
ðàññòîÿíèå ìåæäó ýêñòðåìóìàìè çîí kv0 è k c0 â ïðîñòðàíñòâå
âîëíîâûõ âåêòîðîâ. Âû÷èñëåíèÿ äëÿ ñëó÷àÿ èçîòðîïíûõ çîí
äàþò
e2 (w) ~   å C s [(hw - Eig     + hW q0 s )2 q(hw - E gi + hW q0 s ) n q0 s +
            s

                                                                      ]
   + (hw - E ig - hW q0 s )2 q(hw - E ig - hW q0 s )(n q0 s + 1) , (15.2)

ãäå C s — íåêîòîðûå êîíñòàíòû. Òåì ñàìûì ïîðîã ïîãëîùåíèÿ
ïðåâðàùàåòñÿ â íåñêîëüêî ïîðîãîâ, èìåþùèõ êâàäðàòè÷íóþ
çàâèñèìîñòü ïîãëîùåíèÿ îò ýíåðãèè. ×èñëî ïîðîãîâ ñîîòâåòñ-
òâóåò ÷èñëó ôîíîííûõ ìîä, ñ êîòîðûìè ïðîèñõîäèò âçàèìî-
äåéñòâèå.  ñèëó íàëè÷èÿ ìíîæèòåëåé n qs â (15.2) êîýôôèöè-
åíò ïîãëîùåíèÿ ñèëüíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû, ïðè÷åì ïðè
íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ èäóò òîëüêî ïðîöåññû ñ èñïóñêàíèåì
ôîíîíîâ (âòîðîé ÷ëåí â (15.2). Åñëè ýëåêòðîííûé ïåðåõîä
ìåæäó v è b (èëè ìåæäó c è d) â òî÷êå ýêñòðåìóìà äèïîëüíî-
çàïðåùåí, òî ýíåðãåòè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü ìåíÿåòñÿ ñ êâàäðà-
òè÷íîé íà êóáè÷åñêóþ.

                                       206

Страницы