Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ãà ðàí òè ðî âàòü, ÷òî ïðè íå óï ðó ãîì ðàñ ñå ÿ íèè ýëåê ò ðî íà áó äåò
ó÷è òû âà òü ñÿ îá ðà çî âà íèå âñåõ âîç ìîæ íûõ òè ïîâ âòî ðè÷ íûõ
âîç áóæ äå íèé. Â èäå à ëü íîì òâåð äîì òåëå ìàò ðè÷ íûé ýëå ìåíò
r
fi
2
æ
è
ç
ö
ø
÷
-k
ïðî ïîð öè î íà ëåí
d ( )k k k
i
f
- -
. Òåì ñà ìûì ìîæ íî
ïðî èí òåã ðè ðî âàòü êàê ïî
w
, òàê è ïî
k
f
:
( )
W
d k
E E
i
i i
( ) ~ Im
~
[ ( ) ( ) ,
k
k
k k k k
3
2
1
-
- -
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
ò
e h
. (11.2)
Òåì ñà ìûì ïå ðå õî äû ìî ãóò ïðî èñ õî äèòü òî ëü êî ìåæ äó òà êè -
ìè ñî ñòî ÿ íè ÿ ìè, ðàç íè öà ýíåð ãèé ìåæ äó êî òî ðû ìè ïî ïà äà åò â
îá ëàñòü ïî ãëî ùå íèÿ, â êî òî ðîé ôóí ê öèÿ ïî òåðü ýíåð ãèè îò -
ëè÷ íà îò íóëÿ. Äëÿ äè ý ëåê ò ðè êîâ èìå åò ñÿ ùåëü ìåæ äó ïî ëî -
ñîé èí ô ðàê ðàñ íî ãî ïî ãëî ùå íèÿ íà ôî íî íàõ è îá ëà ñòüþ ôóí -
äà ìåí òà ëü íî ãî ïî ãëî ùå íèÿ. Ïî ý òî ìó ðàñ ñìàò ðè âà å ìûå ñè ëü -
íî íå óï ðó ãèå ïå ðå õî äû çîí íî ãî ýëåê ò ðî íà âîç ìîæ íû òî ëü êî â
òîì ñëó ÷àå, åñëè ýíåð ãèÿ íà ÷à ëü íî ãî ñî ñòî ÿ íèÿ áî ëü øå
E E
g ex
+
, ãäå
E
g
— ìè íè ìà ëü íàÿ ýíåð ãèÿ ýëåê ò ðî íà â çîíå
ïðî âî äè ìî ñòè (íà ÷à ëî îò ñ÷å òà ýíåð ãèè ïðåä ïî ëà ãà åò ñÿ ðàñ ïî -
ëî æåí íûì íà ïî òîë êå âà ëåí ò íîé çîíû), à
E
ex
— ãðà íè öà îá -
ëà ñ òè ôóí äà ìåí òà ëü íî ãî ïî ãëî ùå íèÿ (îáû÷ íî ðàâ íàÿ ýíåð -
ãèè ýê ñè òî íà).
Îá ñó äèì ïðî ñòåé øèé, íî íå î÷åíü ðå à ëü íûé ñëó ÷àé ïà ðà -
áî ëè ÷å ñêèõ çîíû ïðî âî äè ìî ñòè è âà ëåí ò íîé çîíû. Ýíåð ãèÿ
çîí â ýòîì ñëó ÷àå ðàâ íà
E E k m
e g e
( )k = + h
2 2
2
,
E k m
h h
( )k = h
2 2
2
. Îá ðà òèì âíè ìà íèå, ÷òî â ýòîì ðàç äå ëå íà -
÷à ëî îò ñ÷å òà ýíåð ãèè ýëåê ò ðîí íûõ ñî ñòî ÿ íèé íà õî äèò ñÿ íà
ïî òîë êå âà ëåí ò íîé çîíû, â òî âðåìÿ êàê â ðÿäå äðó ãèõ ðàç äå -
ëàõ îíî ðàç ìå ùà ëîñü íà äíå çîíû ïðî âî äè ìî ñòè. Òà êèå çà êî -
íû äèñ ïåð ñèè ïðåä ïî ëà ãà þò ñÿ âû ïîë íÿ þ ùè ìè ñÿ â äî ñòà òî÷ -
íî øè ðî êîé îá ëà ñ òè ýíåð ãèé â íå ñêî ëü êî øè ðèí çà ïðå ùåí íîé
çîíû
E
g
. Òà êîå ïðè áëè æå íèå, î÷å âèä íî, íà ðó øà åò ñÿ â èîí -
íûõ êðè ñ òàë ëàõ, è, âî îá ùå ãî âî ðÿ, ìî æåò áûòü ïðè ìå íè ìî òî -
ëü êî â óç êî çîí íûõ ïî ëó ïðî âîä íè êàõ. Îä íà êî êà ÷å ñò âåí íûå
ðå çó ëü òà òû ýòîé ìî äå ëè äî ñòà òî÷ íî âàæ íû, è ìû îá ñó äèì èõ
ïî äðîá íåå.
Ìíè ìàÿ ÷àñòü äè ý ëåê ò ðè ÷å ñêîé ïðî íè öà å ìî ñòè
e w
2
( , )k
äëÿ òà êî ãî ñëó ÷àÿ áûëà ïî ëó ÷å íà â ðàç äå ëå I.5.2:
138
ãàðàíòèðîâàòü, ÷òî ïðè íåóïðóãîì ðàññåÿíèè ýëåêòðîíà áóäåò
ó÷èòûâàòüñÿ îáðàçîâàíèå âñåõ âîçìîæíûõ òèïîâ âòîðè÷íûõ
âîçáóæäåíèé.  èäåàëüíîì òâåðäîì òåëå ìàòðè÷íûé ýëåìåíò
ær 2 ö    ïðîïîðöèîíàëåí d(ki - k f - k). Òåì ñàìûì ìîæíî
ç fi ÷
è    ø -k
ïðîèíòåãðèðîâàòü êàê ïî w, òàê è ïî k f :
                   d3k     æ              1              ö
    W(ki ) ~   ò         Imç -                           ÷.   (11.2)
                   k2      ç ~e([E(k ) - E(k - k) h , k) ÷
                           è        i       i            ø
Òåì ñàìûì ïåðåõîäû ìîãóò ïðîèñõîäèòü òîëüêî ìåæäó òàêè-
ìè ñîñòîÿíèÿìè, ðàçíèöà ýíåðãèé ìåæäó êîòîðûìè ïîïàäàåò â
îáëàñòü ïîãëîùåíèÿ, â êîòîðîé ôóíêöèÿ ïîòåðü ýíåðãèè îò-
ëè÷íà îò íóëÿ. Äëÿ äèýëåêòðèêîâ èìååòñÿ ùåëü ìåæäó ïîëî-
ñîé èíôðàêðàñíîãî ïîãëîùåíèÿ íà ôîíîíàõ è îáëàñòüþ ôóí-
äàìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ. Ïîýòîìó ðàññìàòðèâàåìûå ñèëü-
íî íåóïðóãèå ïåðåõîäû çîííîãî ýëåêòðîíà âîçìîæíû òîëüêî â
òîì ñëó÷àå, åñëè ýíåðãèÿ íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ áîëüøå
E g + E ex , ãäå E g — ìèíèìàëüíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â çîíå
ïðîâîäèìîñòè (íà÷àëî îòñ÷åòà ýíåðãèè ïðåäïîëàãàåòñÿ ðàñïî-
ëîæåííûì íà ïîòîëêå âàëåíòíîé çîíû), à E ex — ãðàíèöà îá-
ëàñòè ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ (îáû÷íî ðàâíàÿ ýíåð-
ãèè ýêñèòîíà).
     Îáñóäèì ïðîñòåéøèé, íî íå î÷åíü ðåàëüíûé ñëó÷àé ïàðà-
áîëè÷åñêèõ çîíû ïðîâîäèìîñòè è âàëåíòíîé çîíû. Ýíåðãèÿ
ç î í â ý òî ì ñ ë ó ÷ à å ðà â í à E e (k) = E g + h2 k 2 2m e ,
E h (k) = h2 k 2 2m h . Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî â ýòîì ðàçäåëå íà-
÷àëî îòñ÷åòà ýíåðãèè ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé íàõîäèòñÿ íà
ïîòîëêå âàëåíòíîé çîíû, â òî âðåìÿ êàê â ðÿäå äðóãèõ ðàçäå-
ëàõ îíî ðàçìåùàëîñü íà äíå çîíû ïðîâîäèìîñòè. Òàêèå çàêî-
íû äèñïåðñèè ïðåäïîëàãàþòñÿ âûïîëíÿþùèìèñÿ â äîñòàòî÷-
íî øèðîêîé îáëàñòè ýíåðãèé â íåñêîëüêî øèðèí çàïðåùåííîé
çîíû E g . Òàêîå ïðèáëèæåíèå, î÷åâèäíî, íàðóøàåòñÿ â èîí-
íûõ êðèñòàëëàõ, è, âîîáùå ãîâîðÿ, ìîæåò áûòü ïðèìåíèìî òî-
ëüêî â óçêîçîííûõ ïîëóïðîâîäíèêàõ. Îäíàêî êà÷åñòâåííûå
ðåçóëüòàòû ýòîé ìîäåëè äîñòàòî÷íî âàæíû, è ìû îáñóäèì èõ
ïîäðîáíåå.
     Ìíèìàÿ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè e2 (w, k)
äëÿ òàêîãî ñëó÷àÿ áûëà ïîëó÷åíà â ðàçäåëå I.5.2:


                                   138

Страницы