Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

e w w
2
2 2
2( , ) ~ ( )k kh h- - +E m m
g e
h
äëÿ îá ëà ñ òè ÷à ñ òîò è âîë íî âûõ âåê òî ðîâ, â êî òî ðîé âû ðà æå -
íèå â ñêîá êàõ ïî ëî æè òå ëü íî, è ðàâ íà íóëþ â ïðî òè âî ïî ëîæ -
íîì ñëó ÷àå. Ïî ñêî ëü êó ïî äûí òåã ðà ëü íîå âû ðà æå íèå â (11.2)
ïðî ïîð öè î íà ëü íî
e
2
(ïî ñêî ëü êó
Im(
~
)
~
- =
-
e e e
1
2
2
), ðàñ ñå ÿ -
íèå ñ ñî çäà íè åì äî ïîë íè òå ëü íûõ ÝÂ âîç ìîæ íî òî ëü êî â òîì
ñëó ÷àå, åñëè íå ðà âåí ñò âî
E E E m m
e i e
f
g e
h
( ) ( ) ( )k k k k- - - - + >h
2 2
2 0
(11.3)
âû ïîë íÿ åò ñÿ õîòÿ áû äëÿ íå êî òî ðûõ çíà ÷å íèé
k
. Ïî ñëå ïîä -
ñòà íîâ êè çà êî íà äèñ ïåð ñèè äëÿ ýëåê ò ðî íîâ â íå ðà âåí ñò âî
(11.3), îíî ìî æåò áûòü ïðå îá ðà çî âà íî ê âèäó
-
+
+
+ - >
2
2
2
0
2
2
m m
m m
k k kx
m E
e
h
e
h
i
e g
h
(11.4)
ãäå
x
— êî ñè íóñ óãëà ìåæ äó
k
è
k
i
(
- < <1 1x
). Íå ðà âåí ñò âî
(11.6) èìå åò ðå øå íèÿ, åñëè äè ñê ðè ìè íàíò êâàä ðàò íî ãî óðàâ -
íå íèÿ ïî ëî æè òå ëåí:
k x
m E
m m
m m
i
e g
e
h
e
h
2 2
2
2
2
0-
+
+
>
h
.
Ìàê ñè ìóì ëå âîé ÷à ñ òè äî ñòè ãà åò ñÿ ïðè
x = 1
. Òåì ñà ìûì ïî -
ðî ãî âàÿ ýíåð ãèÿ
E
e
th
äëÿ íà ÷à ëü íî ãî ñî ñòî ÿ íèÿ ýëåê ò ðî íà äëÿ
ïðî öåñ ñà ðàç ìíî æå íèÿ ÝÂ ìî æåò áûòü çà ïè ñà íà ñëå äó þ ùèì
îá ðà çîì:
E E E
m m
m m
e i e
th
g
e
h
e
h
( )k > º
+
+
3 2
. (11.5)
Òà êîé ýëåê ò ðîí ìî æåò áûòü ðîæ äåí òî ëü êî îä íî âðå ìåí íî ñ
äûð êîé, èìå þ ùåé òîò æå ñà ìûé âîë íî âîé âåê òîð (èç-çà ñî -
õðà íå íèÿ âîë íî âî ãî âåê òî ðà ïðè ïî ãëî ùå íèè äëèí íî âîë íî -
âûõ ôî òî íîâ), è òåì ñà ìûì ýíåð ãèÿ ýòîé äûð êè ðàâ íà
E
m E
m
m m
m m
h
i
th
e g
h
e
h
e
h
( )k =
+
+
2
.
139
    e2 (w, k) ~      hw - E g - h2 k2 2(m e + m h )

äëÿ îáëàñòè ÷àñòîò è âîëíîâûõ âåêòîðîâ, â êîòîðîé âûðàæå-
íèå â ñêîáêàõ ïîëîæèòåëüíî, è ðàâíà íóëþ â ïðîòèâîïîëîæ-
íîì ñëó÷àå. Ïîñêîëüêó ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå â (11.2)
                                                 2
ïðîïîðöèîíàëüíî e2 (ïîñêîëüêó Im(-~e -1 ) = e2 ~e ), ðàññåÿ-
íèå ñ ñîçäàíèåì äîïîëíèòåëüíûõ ÝÂ âîçìîæíî òîëüêî â òîì
ñëó÷àå, åñëè íåðàâåíñòâî
    E e (ki ) - E e (k - k f ) - E g - h2 k2 2(m e + m h ) > 0   (11.3)

âûïîëíÿåòñÿ õîòÿ áû äëÿ íåêîòîðûõ çíà÷åíèé k. Ïîñëå ïîä-
ñòàíîâêè çàêîíà äèñïåðñèè äëÿ ýëåêòðîíîâ â íåðàâåíñòâî
(11.3), îíî ìîæåò áûòü ïðåîáðàçîâàíî ê âèäó
        2m e + m h                      2m e E g
    -                  k 2 + 2ki kx -                  >0        (11.4)
        me + mh                           h2
ãäå x — êîñèíóñ óãëà ìåæäó k è ki (-1 < x < 1). Íåðàâåíñòâî
(11.6) èìååò ðåøåíèÿ, åñëè äèñêðèìèíàíò êâàäðàòíîãî óðàâ-
íåíèÿ ïîëîæèòåëåí:
                2m e E g 2m e + m h
    ki2 x 2 -                             >0 .
                  h2        me + mh

Ìàêñèìóì ëåâîé ÷àñòè äîñòèãàåòñÿ ïðè x = 1. Òåì ñàìûì ïî-
ðîãîâàÿ ýíåðãèÿ E th
                  e äëÿ íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíà äëÿ
ïðîöåññà ðàçìíîæåíèÿ ÝÂ ìîæåò áûòü çàïèñàíà ñëåäóþùèì
îáðàçîì:
                               3m e + 2m h
    E e (ki ) > E th
                  e º Eg                           .             (11.5)
                                 me + mh

Òàêîé ýëåêòðîí ìîæåò áûòü ðîæäåí òîëüêî îäíîâðåìåííî ñ
äûðêîé, èìåþùåé òîò æå ñàìûé âîëíîâîé âåêòîð (èç-çà ñî-
õðàíåíèÿ âîëíîâîãî âåêòîðà ïðè ïîãëîùåíèè äëèííîâîëíî-
âûõ ôîòîíîâ), è òåì ñàìûì ýíåðãèÿ ýòîé äûðêè ðàâíà
                   m e E g 2m e + m h
    E h (kth
          i )=                              .
                       mh     me + mh



                                         139

Страницы