Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 173 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ïðî äî ëü íî ãî îï òè ÷å ñêî ãî ôî íî íà
W
, ÷òî áî ëåå äå òà ëü íî îá -
ñóæ äà åò ñÿ íèæå. Åñëè
f E
h
( )
îïè ñû âà åò ðàñ ïðå äå ëå íèå äû ðîâ
ê âåð õ íåé îñ òîâ íîé çîíå (
f f E
c
h
º ( )
,
E E
c
>
1
), òî ïëîò íîñòü
ñî ñòî ÿ íèé
g E g E
h
v
( ) ( )- = -h hw w
ñî îò âåò ñò âó åò ñî ñòî ÿ íè ÿì â
âà ëåí ò íîé çîíå, èç êî òî ðîé ýëåê ò ðîí çà ïîë íÿ åò îñ òîâ íóþ
äûð êó, à
M E E M E E
hh cv
k k
( , ) ( , )- = -h hw w
— ñî îò âåò ñò âó þ -
ùèé êâàä ðàò ìàò ðè÷ íî ãî ýëå ìåí òà ïå ðå õî äà. Èç-çà íà ëè ÷èÿ
g E
v
( )- hw
â ïî äûí òåã ðà ëü íîì âû ðà æå íèè âåð õ íèé è íèæ íèé
ïðå äå ëû èí òåã ðè ðî âà íèÿ â äåé ñò âè òå ëü íî ñòè îïðå äå ëÿ þò ñÿ
ïî òîë êîì è äíîì âà ëåí ò íîé çîíû. Ïî ñêî ëü êó
g E
v
( )- hw
îò -
ëè÷ íî îò íóëÿ ëèøü ïðè
E E E
v v1 2
< - <hw
, òî ïðå äå ëû èí òåã -
ðè ðî âà íèÿ ïî
w
ìîæ íî çà ìå íèòü íà
( )E E
v
-
1
h
è
( )E E
v
-
2
h
.
Èí òåã ðè ðî âà íèå ïî
k
â (12.1) ïðî âî äèò ñÿ ïî çîíå Áðèë -
ëþ ý íà, òî åñòü ïî îá ëà ñ òè îáú å ìîì ïî ðÿä êà
a
-3
. Äëÿ èç ëó ÷à -
òå ëü íûõ ïðî öåñ ñîâ â îá ëà ñ òè ïðî çðà÷ íî ñòè (êîã äà ïå ðå äà âà å -
ìàÿ ýíåð ãèÿ
hw < E
g
) âêëàä âíî ñèò òî ëü êî íå áî ëü øàÿ îá ëàñòü
âáëè çè
k = 0
, ïî ñêî ëü êó â çíà ìå íà òå ëå ïðè ñóò ñò âó åò áî ëü øàÿ
âå ëè ÷è íà — êâàä ðàò ñêî ðî ñòè ñâå òà
c
2
, è ïî ý òî ìó ìîæ íî èñ ïî -
ëü çî âàòü ïðè áëè æå íèå (I.3.43) äëÿ äðî áè â (12.1). Èí òåã ðàë
ïî
k
ìî æåò áûòü âû ÷èñ ëåí è âå ðî ÿò íîñòü èñ ïó ñêà íèÿ ôî òî íà â
ýòîì ñëó ÷àå èìå åò âèä
W E d
n
c
M E E g
r
E E
E E
cv
v
v
v
( )
( )
( , ) (
( )
( )
= -
-
-
ò
w
w w
p
w
3
2 3
2
1
h
h
h
0
E - hw)
, (12.2)
Ïî äûí òåã ðà ëü íîå âû ðà æå íèå â (12.2) äàåò ñïåêòð êðîñ ñëþ ìè -
íåñ öåí öèè:
I
n
c
dE M E E g E f E
cv
v cCL
( )
( )
( , ) ( ) ( )w
w w
p
w w= - -
ò
3
2 3
0
h h
. (12.3)
Îí çà âè ñèò îò ôóí ê öèè ðàñ ïðå äå ëå íèÿ îñ òîâ íûõ äû ðîê
f
c
.
Åñëè äûð êè çà ñ÷åò òåð ìà ëè çà öèè ñî áè ðà þò ñÿ íà ïî òîë êå îñ -
òîâ íîé çîíû
( ( ) ~ ( ))f E E E
c c
d -
1
, èí òåã ðàë â (12.3) ìîã áû
áûòü ñíÿò, â ðå çó ëü òà òå ÷åãî ìû ïî ëó ÷è ëè áû
I
n
c
M E E g E
cv
c c v cCL
( ) ~
( )
( , ) ( )w
w w
p
w w
3
2 3
1 1 10
- -h h
. (12.4)
Ïðî ïîð öè î íà ëü íîñòü (12.4) ïëîò íî ñòè ñî ñòî ÿ íèé âà ëåí ò íîé
çîíû ïî çâî ëÿ åò ñâÿ çàòü
I
CL
ñ
g
v
. Òåì íå ìå íåå, ýòî âîç ìîæ íî
173
ïðîäîëüíîãî îïòè÷åñêîãî ôîíîíà W, ÷òî áîëåå äåòàëüíî îá-
ñóæäàåòñÿ íèæå. Åñëè fh (E) îïèñûâàåò ðàñïðåäåëåíèå äûðîâ
ê âåðõíåé îñòîâíîé çîíå (fc º fh (E), E > E c1 ), òî ïëîòíîñòü
ñîñòîÿíèé g h (E - hw) = gv (E - hw) ñîîòâåòñòâóåò ñîñòîÿíèÿì â
âàëåíòíîé çîíå, èç êîòîðîé ýëåêòðîí çàïîëíÿåò îñòîâíóþ
äûðêó, à Mkhh (E, E - hw) = Mkcv (E, E - hw) — ñîîòâåòñòâóþ-
ùèé êâàäðàò ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà ïåðåõîäà. Èç-çà íàëè÷èÿ
gv (E - hw) â ïîäûíòåãðàëüíîì âûðàæåíèè âåðõíèé è íèæíèé
ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ â äåéñòâèòåëüíîñòè îïðåäåëÿþòñÿ
ïîòîëêîì è äíîì âàëåíòíîé çîíû. Ïîñêîëüêó gv (E - hw) îò-
ëè÷íî îò íóëÿ ëèøü ïðè Ev1 < E - hw < Ev2 , òî ïðåäåëû èíòåã-
ðèðîâàíèÿ ïî w ìîæíî çàìåíèòü íà (E - Ev1 ) h è (E - Ev2 ) h.
     Èíòåãðèðîâàíèå ïî k â (12.1) ïðîâîäèòñÿ ïî çîíå Áðèë-
ëþýíà, òî åñòü ïî îáëàñòè îáúåìîì ïîðÿäêà a -3 . Äëÿ èçëó÷à-
òåëüíûõ ïðîöåññîâ â îáëàñòè ïðîçðà÷íîñòè (êîãäà ïåðåäàâàå-
ìàÿ ýíåðãèÿ hw < E g ) âêëàä âíîñèò òîëüêî íåáîëüøàÿ îáëàñòü
âáëèçè k = 0, ïîñêîëüêó â çíàìåíàòåëå ïðèñóòñòâóåò áîëüøàÿ
âåëè÷èíà — êâàäðàò ñêîðîñòè ñâåòà c2 , è ïîýòîìó ìîæíî èñïî-
ëüçîâàòü ïðèáëèæåíèå (I.3.43) äëÿ äðîáè â (12.1). Èíòåãðàë
ïî k ìîæåò áûòü âû÷èñëåí è âåðîÿòíîñòü èñïóñêàíèÿ ôîòîíà â
ýòîì ñëó÷àå èìååò âèä
            (E - Ev1) h
                                 w3 n(w)
Wr (E) =         ò          dw             M0cv (E, E - hw) gv (E - hw) , (12.2)
            (E - Ev 2 ) h         p2 c 3

Ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå â (12.2) äàåò ñïåêòð êðîññëþìè-
íåñöåíöèè:
            w3 n(w)                 cv
ICL (w) =               ò dE M0          (E, E - hw) gv (E - hw) fc (E) . (12.3)
              p2 c 3
Îí çàâèñèò îò ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ îñòîâíûõ äûðîê fc .
Åñëè äûðêè çà ñ÷åò òåðìàëèçàöèè ñîáèðàþòñÿ íà ïîòîëêå îñ-
òîâíîé çîíû (fc (E) ~ d(E - E c1 )), èíòåãðàë â (12.3) ìîã áû
áûòü ñíÿò, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ìû ïîëó÷èëè áû
                     w3 n(w)
    ICL (w) ~                    M0cv (E c1 , E c1 - hw) gv (E c1 - hw) .   (12.4)
                        2 3
                       p c
Ïðîïîðöèîíàëüíîñòü (12.4) ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé âàëåíòíîé
çîíû ïîçâîëÿåò ñâÿçàòü ICL ñ gv . Òåì íå ìåíåå, ýòî âîçìîæíî

                                            173

Страницы