Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

f E
t E
D E g E e
E
e
g
c
e ph
ph
c
c
E
k
B
T
E
k
B
T
( )
( ) ( )
æ
è
ç
ö
ø
÷
= -
-
-
( )
( )
E
f E
c
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ì
í
ï
î
ï
ü
ý
ï
þ
ï
,
ãäå
g
c
— ïëîò íîñòü ñî ñòî ÿ íèé â âåð õ íåé îñ òîâ íîé çîíå. Êî ýô -
ôè öè åíò äèô ôó çèè
D
ph
ñâÿ çàí ñî ñêî ðî ñòüþ ýíåð ãå òè ÷å ñêîé
ðå ëàê ñà öèè çà ñ÷åò èñ ïó ñêà íèÿ ôî íî íîâ
S
ph
:
D k TS
ph
B
ph
=
.
Òåì ñà ìûì êè íå òè ÷å ñêîå óðàâ íå íèå íà ôóí ê öèþ ðàñ ïðå äå ëå -
íèÿ îñ òîâ íûõ äû ðîê
f E
c
( )
ìî æåò áûòü çà ïè ñà íî â ôîð ìå
f E
t
f E
t
f E
t
iG E
c c
e ph
c
ee
( ) ( ) ( )
( ,=
æ
è
ç
ö
ø
÷
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
+
-
hw
ex
) = 0
. (12.5)
Ïî ñëåä íèé ÷ëåí îïè ñû âà åò ïðî èç âîä ñò âî îñ òîâ íûõ äû ðîê ñ
ýíåð ãèåé
E
â îñ òîâ íîé çîíå âîç áóæ äà þ ùèì ôî òî íîì ñ ýíåð -
ãèåé
hw
ex
,
i
— ÷èñ ëî ôî òî íîâ, ïî ãëî ùà å ìûõ åäè íè öåé îáú å ìà
â åäè íè öó âðå ìå íè,
G E
ex
( , )hw
îïè ñû âà åò ðàñ ïðå äå ëå íèå âòî -
ðè÷ íûõ äû ðîê ïî ýíåð ãèè
E
(ñì. ðàç äåë 11.4). Ïîä äåé ñò âè åì
ÂÓÔ-èç ëó ÷å íèÿ ïî ëó ÷à þò ñÿ ïåð âè÷ íûå ýëåê ò ðîí íûå âîç áóæ -
äå íèÿ â îñ òîâ íîé çîíå; â ñëó ÷àå ðåíò ãå íîâ ñêî ãî èëè ýëåê ò ðîí -
íî ãî âîç áóæ äå íèÿ îñ òîâ íûå äûð êè â ðàñ ñìàò ðè âà å ìîé çîíå
ÿâ ëÿ þò ñÿ âòî ðè÷ íû ìè âîç áóæ äå íè ÿ ìè ïî ñëå êà ñ êà äà
Îæå-ïðî öåñ ñîâ ñ ãëó áî êèõ îñ òîâ íûõ óðîâ íåé.
12.3 Àïïðîêñèìàöèÿ êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ âáëèçè
ïîðîãà Îæå-ïðîöåññîâ
Îñî áûé èí òå ðåñ ïðåä ñòàâ ëÿ åò îá ëàñòü ýíåð ãèé, â êî òî ðîé
âå ðî ÿò íîñòü Îæå-ïðî öåñ ñîâ ñðàâ íè ìà ñ âå ðî ÿò íî ñòüþ èç ëó ÷à -
òå ëü íûõ ïðî öåñ ñîâ.  ýòîé îá ëà ñ òè ìíè ìàÿ ÷àñòü äè ý ëåê ò ðè -
÷å ñêîé ïðî íè öà å ìî ñòè
e
2
äî ñòà òî÷ íî ìàëà è ìîæ íî èñ ïî ëü çî -
âàòü ñî îò íî øå íèå
Im(
~
)- »1
2 1
2
e e e
. Ïðè ýíåð ãè ÿõ íèæå ïî ðî -
ãà ôóí äà ìåí òà ëü íî ãî ïî ãëî ùå íèÿ ïî âå äå íèå
e
2
îïè ñû âà åò ñÿ
âî ìíî ãèõ ñëó ÷à ÿõ ñ ïî ìî ùüþ ïðà âè ëà Óð áà õà (I.15.6):
[ ]
e s w
2 0
~ exp ( )h - E k T
B
äëÿ
hw < E
0
, (12.6)
ãäå
s
ëå æèò â ïðå äå ëàõ îò 0.5 äî 2, à
E
0
ïðè áëè çè òå ëü íî ðàâ íà
ýíåð ãèè àíè îí íî ãî ýê ñè òî íà
E
ex
.
Ïðè ÷èí òà êî ãî ïî âå äå íèÿ äî âî ëü íî ìíî ãî: ìíî ãî ôî íîí -
íûå âçàè ìî äåé ñò âèÿ, íå ó ïî ðÿ äî ÷åí íîñòü â êðè ñ òàë ëàõ è ò.ä.
Ýòè äå òà ëè íå áó äóò çäåñü îá ñóæ äà òü ñÿ, ïðà âè ëî Óð áà õà
(12.6) áó äåò èñ ïî ëü çî âà íî êàê ïî ëó ýì ïè ðè ÷å ñêèé çà êîí.
175
                    ì
                                        - E
                                                 é E            ùü
æ ¶fc (E) ö       ¶ ï                          ¶ ê e kB T           ï
ç         ÷   =-    í Dph (E) g c (E) e
                                         kB T
                                                          fc (E)ú ý ,
è ¶t ø e - ph    ¶E ï                            ê
                                              ¶E g c (E)        ú
                    î                            êë             úû ïþ

ãäå g c — ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé â âåðõíåé îñòîâíîé çîíå. Êîýô-
ôèöèåíò äèôôóçèè Dph ñâÿçàí ñî ñêîðîñòüþ ýíåðãåòè÷åñêîé
ðåëàêñàöèè çà ñ÷åò èñïóñêàíèÿ ôîíîíîâ S ph : Dph = k B TS ph .
Òåì ñàìûì êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå íà ôóíêöèþ ðàñïðåäåëå-
íèÿ îñòîâíûõ äûðîê fc (E) ìîæåò áûòü çàïèñàíî â ôîðìå
¶fc (E) æ ¶fc (E) ö   æ ¶f (E) ö
       =ç         ÷  +ç c      ÷ + i G(E, hwex ) = 0 . (12.5)
  ¶t    è ¶t ø e - ph è ¶t ø ee

Ïîñëåäíèé ÷ëåí îïèñûâàåò ïðîèçâîäñòâî îñòîâíûõ äûðîê ñ
ýíåðãèåé E â îñòîâíîé çîíå âîçáóæäàþùèì ôîòîíîì ñ ýíåð-
ãèåé hwex , i — ÷èñëî ôîòîíîâ, ïîãëîùàåìûõ åäèíèöåé îáúåìà
â åäèíèöó âðåìåíè, G(E, hwex ) îïèñûâàåò ðàñïðåäåëåíèå âòî-
ðè÷íûõ äûðîê ïî ýíåðãèè E (ñì. ðàçäåë 11.4). Ïîä äåéñòâèåì
ÂÓÔ-èçëó÷åíèÿ ïîëó÷àþòñÿ ïåðâè÷íûå ýëåêòðîííûå âîçáóæ-
äåíèÿ â îñòîâíîé çîíå; â ñëó÷àå ðåíòãåíîâñêîãî èëè ýëåêòðîí-
íîãî âîçáóæäåíèÿ îñòîâíûå äûðêè â ðàññìàòðèâàåìîé çîíå
ÿâ ëÿ þò ñÿ âòî ðè÷ íû ìè âîç áóæ äå íè ÿ ìè ïî ñëå êà ñ êà äà
Îæå-ïðîöåññîâ ñ ãëóáîêèõ îñòîâíûõ óðîâíåé.

12.3   Àïïðîêñèìàöèÿ êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ âáëèçè
       ïîðîãà Îæå-ïðîöåññîâ
    Îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò îáëàñòü ýíåðãèé, â êîòîðîé
âåðîÿòíîñòü Îæå-ïðîöåññîâ ñðàâíèìà ñ âåðîÿòíîñòüþ èçëó÷à-
òåëüíûõ ïðîöåññîâ.  ýòîé îáëàñòè ìíèìàÿ ÷àñòü äèýëåêòðè-
÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè e2 äîñòàòî÷íî ìàëà è ìîæíî èñïîëüçî-
âàòü ñîîòíîøåíèå Im(- 1 ~e) » e2 e21 . Ïðè ýíåðãèÿõ íèæå ïîðî-
ãà ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ ïîâåäåíèå e2 îïèñûâàåòñÿ
âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ñ ïîìîùüþ ïðàâèëà Óðáàõà (I.15.6):
       e2 ~ exp[s(hw - E 0 ) k B T ] äëÿ hw < E 0 ,           (12.6)
ãäå s ëåæèò â ïðåäåëàõ îò 0.5 äî 2, à E 0 ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíà
ýíåðãèè àíèîííîãî ýêñèòîíà E ex .
     Ïðè÷èí òàêîãî ïîâåäåíèÿ äîâîëüíî ìíîãî: ìíîãîôîíîí-
íûå âçàèìîäåéñòâèÿ, íåóïîðÿäî÷åííîñòü â êðèñòàëëàõ è ò.ä.
Ýòè äåòàëè íå áóäóò çäåñü îáñóæäàòüñÿ, ïðàâèëî Óðáàõà
(12.6) áóäåò èñïîëüçîâàíî êàê ïîëóýìïèðè÷åñêèé çàêîí.
                                 175

Страницы