Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Íóæ íî ïîä ÷åð ê íóòü, ÷òî êè íå òè ÷å ñêîå óðàâ íå íèå (12.5) ñ èí -
òåã ðà ëîì ñòîë ê íî âå íèé (12.1) âêëþ ÷à åò â ñåáÿ âñå ìíî ãî ÷à ñ -
òè÷ íûå ýô ôåê òû èç-çà íà ëè ÷èÿ ôå íî ìå íî ëî ãè ÷å ñêîé ôóí ê -
öèè
~
( , )e w k
. Òåì ñà ìûì âå ðî ÿò íîñòü Îæå-ïðî öåñ ñîâ
W
A
èìå åò
çà âè ñÿ ùèé îò òåì ïå ðà òó ðû
T
«õâîñò» â îá ëàñòü, çà ïðå ùåí íóþ
ïî çà êî íó ñî õðà íå íèÿ ýíåð ãèè â îä íî ÷à ñ òè÷ íûõ ïðî öåñ ñàõ
(ðèñ. 43). Âå ðî ÿò íîñòü Îæå-ïðî öåñ ñà
W E
A
( )
ïðè ýíåð ãè ÿõ
íèæå ïî ðî ãà
E E E
v
< +
1 0
áó äåò îïðå äå ëÿ òü ñÿ èí òåã ðà ëîì
(12.1) (îïó ñ êà åì ñëà áî çà âè ñÿ ùèå îò ýíåð ãèè ìíî æè òå ëè):
W E E k T d
A B
E E
E E
v
v
( ) ~ exp[ ( ) ] ( )s w wh h- »
-
-
ò
0
2
1
» - -
-
k T E E E k T
B v B
s s
1
1 0
exp[ ( ) ]
,
E E E
v
< +
1 0
,
òî åñòü èìå åò ýê ñ ïî íåí öè à ëü íîå ïî âå äå íèå ñ òîé æå êîí ñòàí -
òîé
s
, ÷òî è â ïðà âè ëå Óð áà õà.
Ñ óìå íü øå íè åì ýíåð ãèè îñ òîâ íîé äûð êè (ñ ïðè áëè æå íè -
åì ê ïî òîë êó îñ òîâ íîé çîíû)
W
A
âíà ÷à ëå ñðàâ íè âà åò ñÿ ñî
ñðåä íåé âå ðî ÿò íî ñòüþ òåð ìè ÷å ñêèõ ïðî öåñ ñîâ
W S k T
ph ph
B
=
, à çà òåì — ñ âå ðî ÿò íî ñòüþ ðà äè à öè îí íûõ
W
r
.
Çíà ÷å íèÿ ýíåð ãèé, ïðè êî òî ðûõ íà ñòó ïà åò ïå ðå ñå ÷å íèå êðè -
âûõ íà ðèñ. 43, ìîæ íî îöå íèòü ñ ëî ãà ðèô ìè ÷å ñêîé òî÷ íî ñòüþ:
E T E E k T W k T S
A ph
v B A B
ph-
-
= + -( ) ln( )
1 0
1 0
s
, (12.7)
E T E E k T W W
A r v B A r-
-
= + -( ) ln( )
1 0
1 0
s
.
Çäåñü
W W E E
A A v
0
1 0
= +( )
. Èç-çà íà ëè ÷èÿ â ýòèõ ôîð ìó ëàõ
áî ëü øèõ ëî ãà ðèô ìîâ ãðà íè öû Oæå-àê òèâ íûõ îá ëà ñ òåé, â êî -
òî ðûõ äî ìè íè ðó þò Oæå-ïðî öåñ ñû, ñè ëü íî çà âè ñÿò îò òåì ïå -
ðà òó ðû.
Êà ÷å ñò âåí íóþ èí ôîð ìà öèþ î òåì ïå ðà òóð íîì ïî âå äå íèè
êâàí òî âî ãî âû õî äà êðîñ ñëþ ìè íåñ öåí öèè ìîæ íî ïî ëó ÷èòü íà
îñíî âå ïðî ñòåé øå ãî ïðè áëè æå íèÿ óðàâ íå íèÿ (12.5): ïðè áëè -
æå íèÿ ïî ñòî ÿí íûõ ìàò ðè÷ íûõ ýëå ìåí òîâ è ïî ñòî ÿí íûõ ïëîò -
íî ñòÿõ ñî ñòî ÿ íèé â îñ òîâ íîé è âà ëåí ò íîé çî íàõ.  ýòîì ñëó ÷àå
óðàâ íå íèå (12.5) çíà ÷è òå ëü íî óïðî ùà åò ñÿ:
[ ]
d
dx
e
d
dx
e N x aN x be N x c x
x x x-
ì
í
î
ü
ý
þ
- - + =( ) ( ) ( ) ( )
s
0
. (12.8)
176
Íóæíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå (12.5) ñ èí-
òåãðàëîì ñòîëêíîâåíèé (12.1) âêëþ÷àåò â ñåáÿ âñå ìíîãî÷àñ-
òè÷íûå ýôôåêòû èç-çà íàëè÷èÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêîé ôóíê-
öèè ~e(w, k). Òåì ñàìûì âåðîÿòíîñòü Îæå-ïðîöåññîâ WA èìååò
çàâèñÿùèé îò òåìïåðàòóðû T «õâîñò» â îáëàñòü, çàïðåùåííóþ
ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â îäíî÷àñòè÷íûõ ïðîöåññàõ
(ðèñ. 43). Âåðîÿòíîñòü Îæå-ïðîöåññà WA (E) ïðè ýíåðãèÿõ
íèæå ïîðîãà E < Ev1 + E 0 áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ èíòåãðàëîì
(12.1) (îïóñêàåì ñëàáî çàâèñÿùèå îò ýíåðãèè ìíîæèòåëè):
                E - Ev1
    WA (E) ~       ò exp[s(hw - E0 ) k B T] d(hw) »
                E - Ev 2

       » k B Ts -1 exp[s(E - Ev1 - E 0 ) k B T] , E < Ev1 + E 0 ,
òî åñòü èìååò ýêñïîíåíöèàëüíîå ïîâåäåíèå ñ òîé æå êîíñòàí-
òîé s, ÷òî è â ïðàâèëå Óðáàõà.
    Ñ óìåíüøåíèåì ýíåðãèè îñòîâíîé äûðêè (ñ ïðèáëèæåíè-
åì ê ïîòîëêó îñòîâíîé çîíû) WA âíà÷àëå ñðàâíèâàåòñÿ ñî
ñðåäíåé âåðîÿòíîñòüþ             òåðìè÷åñêèõ     ïðîöåññîâ
Wph = S ph k B T, à çàòåì — ñ âåðîÿòíîñòüþ ðàäèàöèîííûõ Wr .
Çíà÷åíèÿ ýíåðãèé, ïðè êîòîðûõ íàñòóïàåò ïåðåñå÷åíèå êðè-
âûõ íà ðèñ. 43, ìîæíî îöåíèòü ñ ëîãàðèôìè÷åñêîé òî÷íîñòüþ:

    E A - ph (T) = Ev1 + E 0 - k B Ts -1 ln(WA0 k B T S ph ) ,   (12.7)

    E A - r (T) = Ev1 + E 0 - k B Ts -1 ln(WA0 Wr ) .

Çäåñü WA0 = WA (Ev1 + E 0 ). Èç-çà íàëè÷èÿ â ýòèõ ôîðìóëàõ
áîëüøèõ ëîãàðèôìîâ ãðàíèöû Oæå-àêòèâíûõ îáëàñòåé, â êî-
òîðûõ äîìèíèðóþò Oæå-ïðîöåññû, ñèëüíî çàâèñÿò îò òåìïå-
ðàòóðû.
    Êà÷åñòâåííóþ èíôîðìàöèþ î òåìïåðàòóðíîì ïîâåäåíèè
êâàíòîâîãî âûõîäà êðîññëþìèíåñöåíöèè ìîæíî ïîëó÷èòü íà
îñíîâå ïðîñòåéøåãî ïðèáëèæåíèÿ óðàâíåíèÿ (12.5): ïðèáëè-
æåíèÿ ïîñòîÿííûõ ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ è ïîñòîÿííûõ ïëîò-
íîñòÿõ ñîñòîÿíèé â îñòîâíîé è âàëåíòíîé çîíàõ.  ýòîì ñëó÷àå
óðàâíåíèå (12.5) çíà÷èòåëüíî óïðîùàåòñÿ:
d ì -x d           ü
   íe
dx î   dx
            [      þ
                           ]
          e x N(x) ý - aN(x) - be sx N(x) + c(x) = 0 .           (12.8)


                                 176

Страницы