Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 188 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Óðàâ íå íèå äëÿ ôóí ê öèè ðàñ ïðå äå ëå íèÿ ýëåê ò ðî íîâ ïî
ýíåð ãèè
f E
e
( )
ìî æåò áûòü çà ïè ñà íî â ôîð ìå (12.5), â êî òî ðîé
îïó ùå íû Îæå-ïðî öåñ ñû:
f E
t E
S E f E W E f E
e
e
E
e r e
( )
( ) ( ) ( ) ( )= - +
+ + + +
ò
1
2 3
3
p
w w w w w
c
d n M E E g E f E
ee
e e
( ) ( , ) ( ) ( )
0
h h
+ iG E
ex
( , ),hw
ãäå âå ðî ÿò íîñòü ðà äè à öè îí íî ãî ïå ðå õî äà
W
r
ðàâ íà
W E
c
d n M E E g E
r
ee
e
( ) ( ) ( , ) ( )= - -
ò
1
2 3
3
p
w w w w w
0
h h
(àíà ëî ãè÷ íî (12.2)).
Âå ðî ÿò íîñòü èñ ïó ñêà íèÿ ôî íî íà ïî ðÿä êà
10
12
ñ
-1
, à èñ -
ïó ñêà íèÿ ôî òî íà — ïî ðÿä êà
10
9
ñ
-1
. Ïî ý òî ìó ðàñ ïðå äå ëå íèå
f E
e
( )
ìî æåò áûòü îïðå äå ëå íî èç áî ëåå ïðî ñòî ãî óðàâ íå íèÿ
w
f E
t E
S E f E iG E
e
e
E
e ex
( )
( ) ( ) ( , )= + h
. (13.1)
Ðå øå íèå óðàâ íå íèÿ (13.1) ìî æåò áûòü ïî ëó ÷å íî, íà ïðè -
ìåð, ñ èñ ïî ëü çî âà íè åì ïðå îá ðà çî âà íèÿ Ëàï ëà ñà:
f E t
S E
dE i t
dE
S E
G E
e
e
E
e
E
E
E
E
( , )
( ) ( )
(=
¢
-
¢ ¢
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
¢
¢
¥
òò
1
, )hw
ex
(13.2)
(ìû ïðåä ïî ëà ãà åì, ÷òî òî ëü êî èí òåí ñèâ íîñòü
i t( )
âîç áóæ äà þ -
ùå ãî ñâå òà ìî æåò çà âè ñåòü îò âðå ìå íè, à åãî ñïåêòð íå èç ìå íÿ -
åò ñÿ). Äëÿ ñòà öè î íàð íî ãî ñëó ÷àÿ è äëÿ ìî íî ýíåð ãå òè ÷å ñêî ãî
âîç áóæ äå íèÿ ýëåê ò ðî íîâ (
G E E E
ex
( , ) ( )hw d= -
0
) ðå øå íèå
óðàâ íå íèÿ (13.1) èìå åò îñî áåí íî ïðî ñòîé âèä:
f E i S E
e e
E
( ) ( )=
ïðè
E E<
0
è
f E
e
( ) = 0
ïðè
E E>
0
. (13.3)
Ðå øå íèå (13.3) èìå åò ÿñ íûé ôè çè ÷å ñêèé ñìûñë — âðå ìÿ ïðå -
áû âà íèÿ ýëåê ò ðî íà â ñî ñòî ÿ íèè ñ ýíåð ãèåé
E
îá ðàò íî ïðî ïîð -
öè î íà ëü íî ñêî ðî ñòè ðå ëàê ñà öèè ïî ýíåð ãèè.
Ñïåêòð ñâå ÷å íèÿ, ïðî òå êà þ ùå ãî íà ôîíå ôî íî ííîé ðå -
ëàê ñà öèè, ìî æåò áûòü çà ïè ñàí àíà ëî ãè÷ íî (12.3):
188
    Óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî
ýíåðãèè fe (E) ìîæåò áûòü çàïèñàíî â ôîðìå (12.5), â êîòîðîé
îïóùåíû Îæå-ïðîöåññû:
    ¶fe (E)    ¶ E
            =    S e (E) fe (E) - Wr (E) fe (E) +
      ¶t      ¶E
             1                3
        +          ò dw w         n(w) M0ee (E + hw, E) g e (E) fe (E + hw) +
             2 3
            p c
        + i G(E, hwex ),
ãäå âåðîÿòíîñòü ðàäèàöèîííîãî ïåðåõîäà Wr ðàâíà
                    1                3
    Wr (E) =                ò dw w       n(w) M0ee (E, E - hw) g e (E - hw)
                   2 3
                  p c
(àíàëîãè÷íî (12.2)).
     Âåðîÿòíîñòü èñïóñêàíèÿ ôîíîíà ïîðÿäêà 1012 ñ -1 , à èñ-
ïóñêàíèÿ ôîòîíà — ïîðÿäêà 10 9 ñ -1 . Ïîýòîìó ðàñïðåäåëåíèå
fe (E) ìîæåò áûòü îïðåäåëåíî èç áîëåå ïðîñòîãî óðàâíåíèÿ
    ¶fe (E)    ¶ E
            =    S e (E) fe (E) + i G(E, hwex ) .                        (13.1)
      ¶t      ¶E
    Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (13.1) ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî, íàïðè-
ìåð, ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà:
                        1
                              ¥     æ E ¢ dE ¢¢ ö
                                    çt -
    fe (E, t) =             ò
                   S eE (E) E
                              dE ¢ i
                                    ç    ò S E (E) ÷÷ G(E¢, hwex )       (13.2)
                                    è    E e        ø
(ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî òîëüêî èíòåíñèâíîñòü i(t) âîçáóæäàþ-
ùåãî ñâåòà ìîæåò çàâèñåòü îò âðåìåíè, à åãî ñïåêòð íå èçìåíÿ-
åòñÿ). Äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ñëó÷àÿ è äëÿ ìîíîýíåðãåòè÷åñêîãî
âîçáóæäåíèÿ ýëåêòðîíîâ (G(E, hwex ) = d(E - E 0 )) ðåøåíèå
óðàâíåíèÿ (13.1) èìååò îñîáåííî ïðîñòîé âèä:
fe (E) = i S eE (E) ïðè E < E 0 è fe (E) = 0 ïðè E > E 0 .               (13.3)
Ðåøåíèå (13.3) èìååò ÿñíûé ôèçè÷åñêèé ñìûñë — âðåìÿ ïðå-
áûâàíèÿ ýëåêòðîíà â ñîñòîÿíèè ñ ýíåðãèåé E îáðàòíî ïðîïîð-
öèîíàëüíî ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè ïî ýíåðãèè.
    Ñïåêòð ñâå÷åíèÿ, ïðîòåêàþùåãî íà ôîíå ôîíîííîé ðå-
ëàêñàöèè, ìîæåò áûòü çàïèñàí àíàëîãè÷íî (12.3):

                                            188

Страницы