Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 203 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ïî ëó ýì ïè ðè ÷å ñêèå ïðè áè æå íèÿ. Îä íèì èç íàè áî ëåå øè ðî êî
èñ ïî ëü çó å ìûõ ïðè áëè æå íèé ÿâ ëÿ åò ñÿ ôîð ìó ëà Ëîò öà [91].
Ïî äûí òåã ðà ëü íîå âû ðà æå íèå â ôîð ìó ëå (14.8) ïðî ïîð -
öè î íà ëü íî âå ðî ÿò íî ñòè òîãî, ÷òî ýëåê ò ðîí òå ðÿ åò ýíåð ãèþ
hw
íà äëè íå ïóòè
dx
. Åñëè ýëåê ò ðîí ïðî õî äèò êî íå÷ íîå ðàñ ñòî ÿ -
íèå â êðè ñ òàë ëå, îí ìî æåò èñ ïû òàòü íå ñêî ëü êî àê òîâ íå óï ðó -
ãî ãî ýëåê ò ðîí-ýëåê ò ðîí íî ãî ðàñ ñå ÿ íèÿ. Òà êîå ìíî ãî êðàò íîå
ðàñ ñå ÿ íèå ìî æåò ñó ùå ñò âåí íî ïî íè çèòü ýíåð ãèþ ïåð âè÷ íî ãî
ýëåê ò ðî íà. Çà äà ÷à îïè ñà íèÿ ïðî õîæ äå íèÿ âû ñî êî ý íåð ãè÷ íûõ
ýëåê ò ðî íîâ ñêâîçü ñðå äó äî ñòà òî÷ íî ñëîæ íàÿ. Íå îá õî äè ìî
ó÷è òû âàòü èç ìå íå íèå óãëà íà ïðàâ ëå íèÿ äâè æå íèÿ, ðàç ëè÷ -
íóþ âå ëè ÷è íó ïî òå ðè ýíåð ãèè â êàæ äîì àêòå è ò.ä. Âñå ýòè
ôàê òî ðû ïðè âî äÿò ê èí òåã ðî-äèô ôå ðåí öè à ëü íî ìó óðàâ íå íèþ
ïî ïå ðå ìåí íûì
r
è
E
(èëè
r
è
k
). Îïè øåì çäåñü ïðî ñòåé øèé
ñëó ÷àé - ïî òå ðè ýíåð ãèè äî ñòà òî÷ íî ýíåð ãè÷ íûõ ýëåê ò ðî íîâ â
ìå òàë ëàõ, â êî òî ðûõ ïëàç ìîí íûé ïèê â ôóí ê öèè ïî òåðü ýíåð -
ãèè ÿâíî âû ðà æåí. Ïðè ýòîì ìîæ íî ïðåä ïî ëà ãàòü, ÷òî áû ñò -
ðûé ýëåê ò ðîí ìî æåò èñ ïó ñêàòü òî ëü êî ïëàç ìî íû. Ïî ñêî ëü êó
ýíåð ãèÿ ýëåê ò ðî íà ïðåä ïî ëà ãà åò ñÿ áî ëü øîé, âå ðî ÿò íîñòü åãî
èñ ïó ñêà íèÿ ñëà áî çà âè ñèò îò ýíåð ãèè. Ïî ýòîé æå ïðè ÷è íå â
êàæ äîì àêòå ðàñ ñå ÿ íèÿ ýëåê ò ðîí ñëà áî èç ìå íÿ åò íà ïðàâ ëå íèå
ñâîå ãî äâè æå íèÿ ïðè êàæ äîì ðàñ ñå ÿ íèè. Òåì ñà ìûì ìîæ íî
ðàñ ñìàò ðè âàòü îä íî ìåð íîå äâè æå íèå ýëåê ò ðî íà. Ïî ñêî ëü êó
âå ðî ÿò íîñòü èñ ïó ñêà íèÿ íå çà âè ñèò îò ýíåð ãèè, ïðî öåññ ÿâ ëÿ -
åò ñÿ ìàð êîâ ñêèì. Äëÿ òà êî ãî ïðî öåñ ñà âå ðî ÿò íîñòü
P
n
èñ ïó -
ñêà íèÿ
n
ïëàç ìî íîâ íà äëè íå ïóòè
x
ðàâ íà
P e Q n Q x l
n
Q n
= =
-
!, ,
òî åñòü îïè ñû âà åò ñÿ ðàñ ïðå äå ëå íè åì Ïó àñ ñî íà. Òåì ñà ìûì
ñïåêòð ýíåð ãèè ýëåê ò ðî íîâ ïðåä ñòàâ ëÿ åò ñî áîé íà áîð óç êèõ
ïè êîâ
f E P E E n
n
pl
n
( ) ( ),= - +
=
¥
å
d w
0
0
h
ãäå
E
0
— íà ÷à ëü íàÿ ýíåð ãèÿ ýëåê ò ðî íà. Åñëè ó÷è òû âàòü äèñ -
ïåð ñèþ ýëåê ò ðî íîâ, ïèêè ðàñ øè ðÿ þò ñÿ è ïðè áî ëü øèõ
n
ïå ðå -
êðû âà þò ñÿ. Òà êîå ïó àñ ñî íîâ ñêîå ðàñ ïðå äå ëå íèå ñà òåë ëè òîâ
íà áëþ äà ëîñü â ýê ñ ïå ðè ìåí òàõ ïî ïðî õîæ äå íèþ áû ñò ðûõ ÷à ñ -
òèö ÷å ðåç ôî ëü ãè, à òàê æå â ðåíò ãå íîâ ñêîé è Îæå-ñïåê òðî ñêî -
ïèè.
203
ïîëóýìïèðè÷åñêèå ïðèáèæåíèÿ. Îäíèì èç íàèáîëåå øèðîêî
èñïîëüçóåìûõ ïðèáëèæåíèé ÿâëÿåòñÿ ôîðìóëà Ëîòöà [91].
    Ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå â ôîðìóëå (14.8) ïðîïîð-
öèîíàëüíî âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî ýëåêòðîí òåðÿåò ýíåðãèþ hw
íà äëèíå ïóòè dx. Åñëè ýëåêòðîí ïðîõîäèò êîíå÷íîå ðàññòîÿ-
íèå â êðèñòàëëå, îí ìîæåò èñïûòàòü íåñêîëüêî àêòîâ íåóïðó-
ãîãî ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî ðàññåÿíèÿ. Òàêîå ìíîãîêðàòíîå
ðàññåÿíèå ìîæåò ñóùåñòâåííî ïîíèçèòü ýíåðãèþ ïåðâè÷íîãî
ýëåêòðîíà. Çàäà÷à îïèñàíèÿ ïðîõîæäåíèÿ âûñîêîýíåðãè÷íûõ
ýëåêòðîíîâ ñêâîçü ñðåäó äîñòàòî÷íî ñëîæíàÿ. Íåîáõîäèìî
ó÷èòûâàòü èçìåíåíèå óãëà íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ, ðàçëè÷-
íóþ âåëè÷èíó ïîòåðè ýíåðãèè â êàæäîì àêòå è ò.ä. Âñå ýòè
ôàêòîðû ïðèâîäÿò ê èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ
ïî ïåðåìåííûì r è E (èëè r è k). Îïèøåì çäåñü ïðîñòåéøèé
ñëó÷àé - ïîòåðè ýíåðãèè äîñòàòî÷íî ýíåðãè÷íûõ ýëåêòðîíîâ â
ìåòàëëàõ, â êîòîðûõ ïëàçìîííûé ïèê â ôóíêöèè ïîòåðü ýíåð-
ãèè ÿâíî âûðàæåí. Ïðè ýòîì ìîæíî ïðåäïîëàãàòü, ÷òî áûñò-
ðûé ýëåêòðîí ìîæåò èñïóñêàòü òîëüêî ïëàçìîíû. Ïîñêîëüêó
ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ïðåäïîëàãàåòñÿ áîëüøîé, âåðîÿòíîñòü åãî
èñïóñêàíèÿ ñëàáî çàâèñèò îò ýíåðãèè. Ïî ýòîé æå ïðè÷èíå â
êàæäîì àêòå ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîí ñëàáî èçìåíÿåò íàïðàâëåíèå
ñâîåãî äâèæåíèÿ ïðè êàæäîì ðàññåÿíèè. Òåì ñàìûì ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü îäíîìåðíîå äâèæåíèå ýëåêòðîíà. Ïîñêîëüêó
âåðîÿòíîñòü èñïóñêàíèÿ íå çàâèñèò îò ýíåðãèè, ïðîöåññ ÿâëÿ-
åòñÿ ìàðêîâñêèì. Äëÿ òàêîãî ïðîöåññà âåðîÿòíîñòü Pn èñïó-
ñêàíèÿ n ïëàçìîíîâ íà äëèíå ïóòè x ðàâíà
    Pn = e -Q Qn n !,    Q = x l,
òî åñòü îïèñûâàåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì Ïóàññîíà. Òåì ñàìûì
ñïåêòð ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íàáîð óçêèõ
ïèêîâ
               ¥
    f (E) =   å Pn d(E - E0 + nhwpl ),
              n=0

ãäå E 0 — íà÷àëüíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà. Åñëè ó÷èòûâàòü äèñ-
ïåðñèþ ýëåêòðîíîâ, ïèêè ðàñøèðÿþòñÿ è ïðè áîëüøèõ n ïåðå-
êðûâàþòñÿ. Òàêîå ïóàññîíîâñêîå ðàñïðåäåëåíèå ñàòåëëèòîâ
íàáëþäàëîñü â ýêñïåðèìåíòàõ ïî ïðîõîæäåíèþ áûñòðûõ ÷àñ-
òèö ÷åðåç ôîëüãè, à òàêæå â ðåíòãåíîâñêîé è Îæå-ñïåêòðîñêî-
ïèè.

                               203

Страницы