Основы черчения и начертательной геометрии. Васин С.А - 174 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТулГУ | Тула

Составители: 

Рубрика: 

зываемую циклоидой.
Если окружность катится по другой окружности, находясь вне ее (по выпуклой
части), то точка описывает кривую, называемую эпициклоидой.
Если же окружность катится по другой окружности, находясь внутри ее (по вогну-
той части), то точка описывает кривую, называемую гипоциклоидой. Окружность, на ко-
торой расположена точка, называется производящей. Линия, по которой катится окруж-
ность, называется направляющей.
Для построения циклоиды (рис. 210) проводят окружность заданного радиуса R;
на ней берут начальную точку A и проводят направляющую прямую АВ, по которой ка-
тится окружность.
Рис. 210– Построение циклоиды
Делят заданную окружность на 12 равных частей (точки 1', 2', 3', ..., 12'). Если
точка
A переместится в положение A
12
, то отрезок AA
12
будет равен длине за-
данной окружно
сти, т. е.
R
π
2. Проводят линию центров О – O
12
производя-
щей окружно
сти, равную
R
π
2 , и делят ее на 12 равных частей. Получают
точки
O
1
, O
2
, O
3
, ..., O
12
, являющиеся центрами производящей окружности. Из
этих точек проводят окружно
сти (или дуги окружностей) заданного радиуса
R, которые касаются прямой АВ в точках 1, 2, 3, ..., 12. Если от каждой точки
касания отложить на соответствующей окружности длину дуги, равную ве-
личине, на которую переместилась точка
A, то получим точки, принадлежа-
щие циклоиде. Например, для получения точки
A
5
циклоиды следует из цен-
тра
O
5
провести окружность и от точки касания 5 отложить по окружности
дугу
А5, равную А5', или из точки 5' провести прямую, параллельную АВ, до
пересечения в точке
A
5
с проведенной окружностью. Аналогично строят и
все другие точки циклоиды
.
Эпициклоида строится следующим образом. На рисунке 211 изображены произ-
водящая окружность радиуса R с центром O
0
, начальная точка A на ней и дуга направ-
ляющей окружности радиуса R
1
, по которой катится окружность. Построение эпициклои-
ды аналогично построению циклоиды, а именно: делят заданную окружность на 12 рав-
ных частей (точки
1', 2', 3', ..., 12'), каждую часть этой окружности откладывают от точ-
ки
A по дуге АВ 12 раз (точки 1, 2, 3, ..., 12) и получают длину дуги AA
12
. Эту длину

Страницы