Прикладная механика. Часть 1. Вдовикина О.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

22
Крутящий момент считается положительным, если при взгляде со стороны
сечения результирующий внешний момент, приложенный к
рассматриваемой части бруса, будет направлен против часовой стрелки, и
наоборот.
Условие прочности бруса при кручении заключается в том, что
наибольшее возникающее в нем касательное напряжение не должно
превышать допускаемого
[]
k
p
K
W
M
τ≤=τ
,
где
[]
k
τ – допускаемое напряжение при кручении;
p
W – момент
сопротивления кручению, равный для круглого сечения
3
3
2,0
16
d
d
W
p
≈
π
=
, м
3
.
Деформация при кручении представляет собой поворот поперечного
сечения бруса вокруг оси кручения и называется углом закручивания.
Требование жесткости к брусу состоит в том, что угол закручивания
1м длины бруса не должен превышать определенной величины.
Угол закручивания участка бруса длиной
l определяется по формуле
p
k
GJ
M
l
⋅
=ϕ ,
где
p
GJ
– жесткость сечения при кручении.
Пример
. Вал (брус) круглого поперечного сечения (рис.7) нагружен
внешними моментами:
М
1
= 4 кНм; М
2
= 8 кНм; М
3
= 2 кНм.
Построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания. Подобрать
диаметр вала, если
[]
60=
к
τ
МПа,
4
108
⋅
=
G
МПа, а = 0,4 м
Решение. Разбиваем вал на три участка (1 – DC, 2 – CB, 3 – BA).
Значения крутящих моментов в сечениях каждого участка находим, 
Крутящий момент считается положительным, если при взгляде со стороны
сечения       результирующий       внешний        момент,   приложенный   к
рассматриваемой части бруса, будет направлен против часовой стрелки, и
наоборот.
      Условие прочности бруса при кручении заключается в том, что
наибольшее возникающее в нем касательное напряжение не должно
превышать допускаемого
                                     MK
                                τ=      ≤ [τ k ],
                                     Wp

где   [τk ]   – допускаемое напряжение при кручении; W p – момент

сопротивления кручению, равный для круглого сечения

                                   πd 3
                            Wp =        ≈ 0,2d 3 , м3.
                                    16
      Деформация при кручении представляет собой поворот поперечного
сечения бруса вокруг оси кручения и называется углом закручивания.
      Требование жесткости к брусу состоит в том, что угол закручивания
1м длины бруса не должен превышать определенной величины.
Угол закручивания участка бруса длиной l определяется по формуле
                                        Mk ⋅l
                                   ϕ=         ,
                                        GJ p

где GJ p – жесткость сечения при кручении.

      Пример. Вал (брус) круглого поперечного сечения (рис.7) нагружен
внешними моментами: М1= 4 кНм; М2 = 8 кНм; М3 = 2 кНм.
Построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания. Подобрать

диаметр вала, если [τ к ] = 60 МПа, G = 8 ⋅ 10 4 МПа, а = 0,4 м
      Решение. Разбиваем вал на три участка (1 – DC, 2 – CB, 3 – BA).
Значения крутящих моментов в сечениях каждого участка находим,


                                        22

Страницы