Численное решение методами взвешенных невязок линейных задач математической физики. Вельмисов П.А - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

решений. Пусть одним из таких решений
является совокупность X Д ,...Д , где,
например,X*0.Подставляя это решение в
уравнения системы (5.17), суммируя все
получившиеся при этом равенства
и
используя свойства скалярного
произведения, получаем
Так как функции w(х) линейно независимы,
то w+...+w*0.Значит, должно
выполнятся тождество Xu+...+ Xu = 0, Х*0.
Но
11 n n m
это невозможно из-за линейной
независимости функций u
lf
...,u
n
.
Значит,ненулевых решений у системы (5.17)
нет, а для этого необходимо и достаточно,
чтобы detA*0. Таким образом, матрица А не-
вырожденная и, следовательно, имеет
обратную матрицу А'
1
. Теперь из (5.16)
получаем
(5.18)
Таким образом, функции v.(t) должны
удовлетворять нормальной системе линейных
обыкновенных дифференциальных уравнений п-
го порядка. Заметим, что если функции
K(x,t), 0(x,t) зависят только от х, то
система (5.18) - система с постоянными
коэффициентами. Заметим так же, что если в
качестве поверочных функций выбраны
пробные, которые ортогональны, то матрицы
АиА'
1
являются диагональными матрицами.
Запишем теперь в развернутом виде
условия (5.11). Получаем

Страницы