Численное решение методами взвешенных невязок линейных задач математической физики. Вельмисов П.А - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

где
a
u
, определяются формулами (5.13), а
Если ввести матрицу D=(d) ,то из
(5.19) получаем
•"- " kn,1
(5.20)
Таким образом, для нахождения функций
v
k
(t) Д =1,п, определяющих пробное решение
(5.7), получаем задачу Коши для нормальной
системы (5.18) линейных обыкновенных
дифференциальных уравнений n-го порядка с
начальными условиями (5.20). Решив
указанную задачу Коши и подставив
определяемые этим решением функции v (t) в
(5.7), заканчиваем построение пробного
решения u
n
(z,t).
Опишем возможный алгоритм построения
проиближенного решения задачи (5.1) + (5.3)
методом Галеркина, предполагая, что после-
довательность {u (x,t)>* сходится
равномерно к точному решению U(x,t).
1. Подготовительный шаг алгоритма. На
этом шаге выбираем функцию u (x,t) и
находим невязку R (x,t) = Ltu ] - g(x,t) от
подстановки функции u (x,t) в уравнение
(5.1). Находим невязку R(х)=u(х,0) -
i(x) для условия (5.3). Определяем
л wLJ
max|R
io
(x,t)| = A
IO
и ^ах ,iR
2o
(x)i = Д
20
.
Если AseиД
20
££
2
, гдееие
2
заданные
меры точности приближенного решения , то
полагаем U(x,t) * u (x,t). В противном
случае переходим к следующему шагу
алгоритма, предварительно выбрав пробные u
(х) и поверочные w(х) функции.

Страницы