Численное решение методами взвешенных невязок линейных задач математической физики. Вельмисов П.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

2. РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО
ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
ВТОРОГО ПОРЯДКА МЕТОДОМ ГАЛЕРКИНА
2.1. Постановка задачи и алгоритм метода
Рассмотрим следующую краевую задачу:
требуется на отрезке [а,Ь] найти решение
Y(x) дифференциального уравнения
(2.1)
удовлетворяющее условиям
(2.2)
где р(х), q(x), Г(хГ- заданные функции,
непрерывные на [а,ЬЗ; а , а , а ,b,b,
b-заданные действительные числа,' причем
CJ 1 A UI<^
aj+aj>0,tf +bj>0.
Напомним, что в отличие от имеющей
всегда единственное решение задачи Коши
для уравнения (2.1), краевая задача (2.1),
(2.2) может иметь или одно решение, или
бесконечно много решений, или, наконец,
может совсем не иметь решений.
Везде далее будем предполагать
существование единственного решения Y(x)
поставленной краевой задачи, что часто
вытекает из физического смысла того
явления или процесса, математическое
моделирование которого привело к задаче
(2.1), (2.2).
В методе Галеркина для нахождения
приближенного решения рассматриваемой
задачи строится функциональная последова-
тельность (у
п
(х)}^ из пробных решений У
п
(х)
следующим образом .
Задаемся на отрезке [а,Ь] некоторой
системой дважды непрерывно

Страницы