Численное решение методами взвешенных невязок линейных задач математической физики. Вельмисов П.А - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

3. РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО
ОБЫКНОВЕННОГО
даФФЕРЕНЩШЪНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ РМТЦА
3.1. Постановка задачи и алгоритм метода
Рассмотрим краевую задачу в следующей
постановке. Требуется на отрезке [а,ЬЗ
найти решение У(х) дифференциального
уравнения
(3.
1) удовлетворяющее
двум краевым (или граничным) условиям
(3.2)
W i
Л
где K(x),K'(x)
f
p(x)
s
g(x) - заданные
непрерывные на [а,ЬЗ функции ( К(х)>0)
; а , а , а ,b,Ь ,b-заданные
действительные числа, причем
(3.3)
Заметим, что краевая задача (2.1),
(2.2) может быть сведена к задаче (3.1),
(3.2) после умножения уравнения (2.1) на
положительный множитель
(3.4)
и тогда 0(х) = - K(x)q(x), g(x) =
K(x)i(x).
Идея вариационного метода состоит в
замене краевой задачи (3.1),(3.2)
равносильной задачей об отыскании дважды
непрерывно дифференцируемой на [а,Ь]
функции У(х), доставляющей экстремум
следующему функционалу

Страницы