Логика: краткий теоретический курс. Веревичев И.И. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

76
- символов высказываний (пропозициональных переменных): р,q, r, s… ;
- символов для логических союзов (^, V, ┐,→,↔…);
- технических знаков (скобки, знаки препинания и др.).
Допустимые в логике высказываний выражения называются правильно
построенными формулами (ППФ), если они удовлетворяют следующим
правилам:
1. Каждая пропозициальная переменная есть ППФ;
2. Если а и в – ППФ, то и формулы ┐а, ┐в, а ^ в, а V в, а → в, а ↔ в также
являются ППФ.
3. Все иные выражения, не соответствующие правилам 1-2, не являются ППФ
языка логики высказываний.
Логика высказываний может строиться как табличным методом, так и
системой исчисления, позволяющей получать по определенным правилам
вывода из одних формул другие.
Табличное построение предполагает определение логических отношений
между формулами. В данной процедуре большое внимание уделяется
отношению логического следования, которое определяется следующим образом.
Из формул А¹, А²,… Аⁿ как посылок логически следует В как заключение, если
при истинности каждого А¹, А², …Аⁿ истинным является и В. Логическое
следование обозначают знаком: ├. Тогда, если А¹, А²,… Аⁿ├ В, то формула,
представляющая собой импликацию вида (А¹ ^ А² ^…^ Аⁿ) → В, должна
быть тождественно-истинностной.
Основу логики высказываний как исчисления составляет так называемая
система натурального вывода (СНВ). Система натурального вывода
представляет собой совокупность определенных логических прямых правил,
позволяющих из искомых суждений выводить новые, и непрямых правил, из
утверждений которых о логическом следовании выводятся новые утверждения
о логическом следовании.
Правила прямого вывода:
Введем следующие обозначения: конъюнкция –К; дизъюнкция – Д; импликация
– И; эквиваленция – Э; отрицание – О; введение – В; устранение – У.
1.ВК (введение конъюнкции): p, q 2.УК (устранение конъюнкции): p ^ q
р ^ q р
3. BД¹: p 4. ВД²: q 5. УД¹: p v q, ┐q 6. УД²: p v q,┐ p
p v q p v q p q
7. УИ¹: p → q, р 8.УИ² : p → q, ┐q 9. ВЭ: (p → q) ^ (q → p)
q ┐ p→q p ↔ q
10. ВО: р 11. УО: ┐┐ p и некоторые другие.
┐┐ p р
Основными логическими свойствами системы натурального вывода
являются ее непротиворечивость и полнота. Непротиворечивость означает,
что из истинных посылок могут выводиться только истинные следствия, а
также, что если формула выводится из пустого множества посылок, то она
тождественно истинна. Полнота системы означает, что ее средств вывода

Страницы