Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 74 стр.

       В     «бестоковой»      магнитной      гидродинамике      (это
одножидкостная модель, в которой пренебрегается членами инерции,
электрическим током, vi  v e  v , градиентом электронного давления
в законе Ома (8.3) и в уравнении индукции (8.5)) может быть
сформулировано понятие о движении силовых линий магнитного поля
для случая идеально проводящей жидкости (    ). Это приближение
использовалось нами уже при изучении движений в плазме солнечного
ветра, разд. 2. Как видно из тождества
                 d                                 B         
                     Bdσ   divB  udσ      rot uB dσ ,     ( 8.6 )
                 dt                               t         
полная производная от потока магнитной индукции через замкнутую
поверхность  обращается в нуль, если скорость поверхности
совпадает с массовой скоростью v для одножидкостной модели, в
                                                                B
которой уравнение индукции (8.5) принимает вид                      rot  vB  .
                                                                t
Поэтому можно говорить о вмороженности силовых линий в плазму,
т.е. о совместном движении этих объектов в направлении,
перпендикулярном магнитному полю. Так как закон Ома (8.3) в
рассматриваемом случае сводится к равенству E  uB  / c  0 , то в
локальной системе координат, движущейся со скоростью среды v ,
отсутствует электрическое поле.
        Для двухжидкостной модели уравнение индукции (8.5) (без
члена инерции и диссипации) не обращает магнитный поток в нуль, и
следовательно массовая скорость v не совпадает со скоростью
движения силовых линий. Более того, понятие «движения силовых
линий», если его вводить на основании тождества (8.6), становится
неопределенным. Выражение для Q в (8.5) может быть записано в
форме, симметричной относительно электронов и положительно
заряженных ионов:
                        c    cm dv              c    cm dv
        Q   v e B   pe  e e   v i B   pi  i i .
                       en     e dt             en     e dt
При    и без членов инерции полная производная от магнитного
потока (8.6) обращается в нуль как при u  v e , так и при u  v i
(rot  cp / en   0) , т.е. силовые линии магнитного поля могут
считаться на основании (8.6) привязанными как к электронам, так и к
ионам. В действительности этот факт просто означает, что в процессе
движения каждой компоненты порознь сохраняется магнитный поток
через поверхность, охватывающую выделенный объем частиц одного
сорта.

                                       74