Электричество и магнетизм. Весничева Г.А - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

16
Здесь ω = ω
1
, ω
2
. При этом ω
1
< ω
0,
ω
2
> ω
0
, следовательно,
γw
1
=
22
01
ω−ω
, γw
2
=
22
20
ω−ω
. (26)
Отсюда
γ(ω
2
+ ω
1
) =
22
.
21
ω−ω
Сокращая обе части этого соотношения на (ω
2
+ ω
1
) и вспоминая,
что g = R/L, получаем
R/L = ω
2
– ω
1
, (27)
т. е. приходим к формуле (19).
2. Добротность полезно связать с величиной, называемой временем
релаксации. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний име-
ет вид
1
0
dI
LIRq
dt C
++ =
(уравнение (2 ), где ε = 0 ),
или
q'' + 2βq' + ω
0
2
q = 0 (2β = R/L, ω
0
2
= 1/LC ).
Для т аких колебательных процессов известно, что частота колеба-
ний
ω = (ω
0
2
– β
2
)
1/2
,
а амплитуда убывает по закону
/
00
.
tt
AAe Ae
−β − τ
==
(28)
Параметр τ – время релаксации. По определению, τ – это такой про-
межуток времени, за который амплитуда колебаний убывает в e раз.
Добротность колебательной системы пропорциональна числу ко леба-
ний N, совершаемых за время релаксации
Q = πN = πτ /T. (29)
Переходя к параметрам β = 1 /τ, ω = 2π/T и считая β << ω
0
, можно
записать формулу (28)
00
1
.
22 /
L
Q
C
RL R
ωω
ω
=≈= =
ββ
(30)
Определение (29) приводит к той же формуле (22) (и при этом не
опирается на свойства резонансных кривых).

Страницы