Составители:
Рубрика:
56
уравнение (5.1) можно переписать в скалярной форме, поскольку равен-
ство двух векторов возможно лишь при равенстве их длин:
.
I Мε=
(5.2)
В дальнейшем рассмотрим именно такой случай; исследуемое тело
закрепим на упругой проволоке, натянутой вертикально. При повороте
тела-маятника на некоторый угол β возникает момент упругих сил M,
стремящийся вернуть его в положение равновесия:
.
MC
=−
β
(5.3)
Знак минус показывает, что момент сил кручения проволоки стре-
мится вернуть маятник в положение равновесия. Коэффициент пропор-
циональности C в этом выражении называется модулем кручения про-
волоки. Учитывая, что угловое ускорение есть вторая производная от
угла поворота по времени –
22
,
ddt
ε= β
основное уравнение динамики
вращательного движения переписывается в виде
2
2
()
() 0.
dt C
t
I
dt
β
+β=
(5.4)
Получилось дифференциальное уравнение, связывающее угол откло-
нения маятника как функцию времени, со второй производной этой фун-
кции по времени. Это уравнение аналогично дифференциальному урав-
нению гармонических колебаний пружинного маятника
() ()
2
0
tt
xx
′′
+ω =
(5.5)
с циклической частотой
.
CI
ω=
(5.6)
Следовательно, тело будет совершать гармонические колебания
0
2
() cos
m
t
t
T
π
β=β +ϕ
(5.7)
с периодом
2.TIC
=π
(5.8)
Уравнение (5.7) содержит две константы – амплитуду β
m
и началь-
ную фазу ϕ
0
, которые определяются из начальных условий.
Если период крутильных колебаний известен, то с его помощью мож-
но найти момент инерции тела
2
2
.
4
C
IT
=
π
(5.9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
