Составители:
Рубрика:
38
т – масса маятника; I – момент инерции маятника относительно его
оси; ω – угловая скорость вращения маятника относительно этой оси; υ
– скорость центра масс; g – ускорение свободного падения. Начало от-
счета поместим в нижней точке.
Радиус-вектор
,h
→
проведенный из этой точки в центр масс маятни-
ка, будет направлен вертикально вверх. Поскольку ускорение свобод-
ного падения направлено вертикально вниз, произведение скалярных
величин можно заменить скалярным произведением векторов
mgh m g h
→→
=− ⋅
Известно также, что
22
ω(υ)
r
=
, где r – радиус стержня, и что
2
υυυ
→→
=⋅
. С учетом сделанных замечаний (3.1) переписывается в виде
0
2
1
υυ υυ .
2
2
I
mmghmgh
r
→→ →→ →→ →→
⋅+ ⋅− ⋅= ⋅
(3.2)
Дифференцируем получившееся уравнение по времени и получаем
2
υυ
υυ 0.
dId dh
m
mg
dt dt dt
r
→→→
→→→
⋅+ ⋅−⋅=
(3.3)
Учитывая,
υ
υ, ,
dh d
a
dt dt
→→
→→
==
что где
a
→
– ускорение центра масс,
перепишем уравнение (3.3) в виде
22
υυ υ.
mr a I a mr g
→→ →→ →→
⋅+ ⋅= ⋅
(3.4)
Поскольку все векторы в уравнении (3.4) направлены одинаково,
перейдем от скалярных произведений к произведениям длин этих век-
торов. Сократив все члены уравнения на модуль скорости, получим
22
+.mr a Ia mr g
=
Откуда следует
2
(1).
Imrga=−
(3.5)
Поскольку величины I, m и r для маятника Максвелла постоянны,
ускорение маятника будет тоже постоянным. Найти его можно, изме-
рив время падения t с высоты h
0
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
