Составители:
Рубрика:
52
В дальнейшем рассмотрим именно такой случай; исследуемое тело
закрепим на упругой проволоке, натянутой вертикально. При повороте
тела маятника на некоторый угол β возникает момент упругих сил M,
стремящийся вернуть его в положение равновесия:
M = –Cβ. (5.3)
Знак минус показывает, что момент сил кручения проволоки стре-
мится вернуть маятник в положение равновесия. Коэффициент про-
порциональности C в этом выражении называется модулем кручения
проволоки. Учитывая, что угловое ускорение есть вторая производная
от угла поворота по времени – ε = d
2
β/dt
2
, основное уравнение динами-
ки вращательного движения переписывается в виде
2
2
β( )
β( ) = 0.
dtC
t
I
dt
+
(5.4)
Получилось дифференциальное уравнение, связывающее угол откло-
нения маятника как функцию времени, со второй производной этой
функции по времени. Это уравнение аналогично дифференциальному
уравнению гармонических колебаний пружинного маятника
() ()
2
t
+ ω= 0.
t
xx
′′
(5.5)
с циклической частотой
ω.
CI
=
(5.6)
Следовательно, тело будет совершать гармонические колебания
0
2π
β( ) = β cos +φ
m
t
t
T
(5.7)
с периодом
2π.
TIC
=
(5.8)
Уравнение (5.7) содержит две константы – амплитуду β
т
и началь-
ную фазу ϕ
o
, которые определяются из начальных условий.
Если период крутильных колебаний известен, то с его помощью можно
найти момент инерции тела:
2
2
=.
4π
C
IT
(5.9)
Именно таким образом определяются моменты инерции твердых тел
в настоящей работе. Поскольку исследуемое тело закреплено на под-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
