Составители:
Рубрика:
65
маятник придет в колебательное движение, при котором шар покатит-
ся по наклонной поверхности. Силу трения качения учитывать не бу-
дем. Равнодействующая сил тяжести mg, натяжения нити T и нор-
мальной реакции опоры N направлена к положению равновесия:
++.
FmgT N
→→→→
=
(7.4).
Ее проекция на направление траектории F = –mgcosβsinα. Знак ми-
нус показывает, что равнодействующая сила направлена в сторону по-
ложения равновесия. При малых углах отклонения, когда sinα = α = x/l:
cosβ
.
mg
Fx
l
=−
(7.5)
Отметим, что в равнодействующей силе F не учтено сцепление шара
с опорой, которое нужно учитывать, поскольку именно оно заставляет
шар не скользить, а катиться по поверхности. Таким образом, задача
свелась к рассмотренной выше, следовательно:
5cosβ
.
7
mg
ma x
l
=−
Учтем, что ускорение есть вторая производная смещения по времени:
() ()
5
+cosβ0.
7
tt
g
xx
l
′′
=
(7.6)
Получившееся уравнение аналогично дифференциальному уравне-
нию гармонических колебаний пружинного маятника
() ()
2
+ ω0.
tt
xx
′′
=
(7.7)
с циклической частотой
5
ωcosβ.
7
g
l
=
(7.8)
Значит, наклонный маятник совершает гармонические колебания
() 0
cos(ωφ)
t
xA t=+
(7.9)
с периодом
7
2π.
5cosβ
l
T
g
=
(7.10)
Уравнение (7.9) содержит две константы – амплитуду А и начальную
фазу ϕ
0
, значения которых определяются из начальных условий.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
