Надежность и безопасность технических систем. Ветошкин А.Г - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

36
T
C
= - ∫P(T)DT. (5.36)
0
Для случая экспоненциального распределения среднее время жизни системы
равно
∞
n
T
c
= ∫ exp[- Σλ
i
t]dt = 1/(λ
1
+ λ
2
+…+ λ
n
) (5.37)
0 i = 1
Среднее время жизни системы или наработку на отказ по результатам статисти-
ческих данных вычисляют по формуле
Т
c
= T/m, (5.38)
где T — суммарная наработка системы, полученная по результатам испытаний или экс-
плуатации; т — суммарное число отказов, зафиксированное в процессе испытаний или
эксплуатации.
Коэффициент оперативной готовности характеризует надежность системы, не-
обходимость применения которой возникает в произвольный момент времени (кроме
планируемых периодов, в течение которых применение системы по назначению не
предусматривается), начиная с которого система будет работать безотказно в течение
заданного времени T. Значение коэффициента оперативной готовности определяют из
выражения
K
о
= K
г
P(t) = Р(t)
.
T
c
/(T
c
+Т
в
). (5.39)
Пример 5.6. Определить коэффициент оперативной готовности системы за пе-
риод времени t = 10 ч, если известно, что система состоит из пяти элементов с соот-
ветствующими интенсивностями отказов, ч-
1
: λ
1
= 2
.
10
-5
; λ
2
= 5
.
10
-5
; λ
3
= 10
-5
; λ
4
=
20
.
10
-5
; λ
5
= 50
.
10
-5
, а среднее время восстановления при отказе одного элемента равно
T
в
= 10 ч. Результатами испытаний установлено, что распределение наработки на отказ
подчиняется экспоненциальному закону.
Решение. Вероятность безотказной работы определим по формуле (5.35)
Р(t) = ехр[-Σλ
i
t] ≈ l - (λ
l
+λ
2
+λз+λ4+λ
5
)10
-5
=
=1- (2+5+1+20+50)10
-5
.10 = 0,992.
Значение T
c
определяем по формуле (5.37)
T
c
= 1/(λ
1
+ λ
2
+ λ
3
+ λ
4
+ λ
5
) = 10
5
/78 = 1282 ч.
Используя формулу (5.39), вычислим коэффициент оперативной готовности
K
o
= P(t)T
c
/(T
c
+ T
в
) P(t) = 0,992
.
1282/(1282 + 10) = 0,984.
Ответ: K
o
= 0,984.
Пример 5.7. При эксплуатации в течении одного года (T
э
= 1 год = 8760 ч.) из-
делий специального назначения было зафиксировано пять отказов (m = 5). На восста-
новление каждого отказа в среднем затрачено двадцать часов (T
в
= 20 ч.). За указанный
период эксплуатации был проведен один регламент (техническое обслуживание). Вре-
мя регламента составило десять суток (T
р
= 240 ч.). Определить коэффициенты: готов-
ности (K
г
) и технического использования (K
и
). 
                      TC = - ∫P(T)DT.                                      (5.36)
                        0

        Для случая экспоненциального распределения среднее время жизни системы
равно
                  ∞            n
                  Tc = ∫ exp[- Σλi t]dt = 1/(λ1 + λ2 +…+ λn)                  (5.37)
                  0           i=1


      Среднее время жизни системы или наработку на отказ по результатам статисти-
ческих данных вычисляют по формуле
                      Тc = T/m,                                            (5.38)
где T — суммарная наработка системы, полученная по результатам испытаний или экс-
плуатации; т — суммарное число отказов, зафиксированное в процессе испытаний или
эксплуатации.
       Коэффициент оперативной готовности характеризует надежность системы, не-
обходимость применения которой возникает в произвольный момент времени (кроме
планируемых периодов, в течение которых применение системы по назначению не
предусматривается), начиная с которого система будет работать безотказно в течение
заданного времени T. Значение коэффициента оперативной готовности определяют из
выражения
                        Kо = Kг P(t) = Р(t).Tc/(Tc +Тв).             (5.39)
        Пример 5.6. Определить коэффициент оперативной готовности системы за пе-
риод времени t = 10 ч, если известно, что система состоит из пяти элементов с соот-
ветствующими интенсивностями отказов, ч-1: λ1 = 2.10-5; λ2 = 5.10-5; λ3 = 10-5; λ4 =
20.10-5; λ5 = 50.10-5, а среднее время восстановления при отказе одного элемента равно
Tв = 10 ч. Результатами испытаний установлено, что распределение наработки на отказ
подчиняется экспоненциальному закону.
        Решение. Вероятность безотказной работы определим по формуле (5.35)
                         Р(t) = ехр[-Σλi t] ≈ l - (λl+λ2+λз+λ4+λ5)10-5 =
                              =1- (2+5+1+20+50)10-5.10 = 0,992.
        Значение Tc определяем по формуле (5.37)
                       Tc = 1/(λ1 + λ2 + λ3 + λ4 + λ5) = 105/78 = 1282 ч.
        Используя формулу (5.39), вычислим коэффициент оперативной готовности
                   Ko = P(t)Tc/(Tc + Tв) P(t) = 0,992.1282/(1282 + 10) = 0,984.
        Ответ: Ko = 0,984.
       Пример 5.7. При эксплуатации в течении одного года (Tэ = 1 год = 8760 ч.) из-
делий специального назначения было зафиксировано пять отказов (m = 5). На восста-
новление каждого отказа в среднем затрачено двадцать часов (Tв = 20 ч.). За указанный
период эксплуатации был проведен один регламент (техническое обслуживание). Вре-
мя регламента составило десять суток (Tр = 240 ч.). Определить коэффициенты: готов-
ности (Kг) и технического использования (Kи).

                                              36

Страницы