Надежность и безопасность технических систем. Ветошкин А.Г - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

39
6.2. Структурная схема надежности системы с последовательным
соединением элементов
Имеются структурные схемы надежности системы с последовательным соеди-
нением элементов (рис. 6.1), когда отказ одного элемента вызывает отказ другого эле-
мента, а затем третьего и т.д. Например, большинство приводов машин и механизмы
передач подчиняются этому условию. Так, если в приводе машины выйдет из строя
любая шестерня, подшипник, муфта, рычаг управления,
электродвигатель, насос
смазки, то весь привод перестанет функционировать. При этом отдельные элементы в
этом приводе не обязательно должны быть соединены последовательно.
Такую структурную схему называют схемой с последовательным соединением
зависимых элементов. В этом случае надежность системы определяют по теореме ум-
ножения для зависимых событий.
Рассмотрим систему, состоящую из двух или
более элементов. Пусть А — собы-
тие, состоящее в том, что система работает безотказно. a A
i
(i=1, 2,..., п) — события, со-
стоящие в исправной работе всех ее элементов. Далее предположим, что событие А
имеет место тогда и только тогда, когда имеют место все события A
i
, т.е. система ис-
правна тогда и только тогда, когда исправны все ее элементы. В этом случае систему
называют последовательной системой.
р
1
р
2
р
n
Рис.6.1. Структурная схема надежности системы с последовательным соединением
элементов
Известно, что отказ любого элемента такой системы приводят, как правило, к
отказу системы. Поэтому вероятность безотказной работы системы определяют как
произведение вероятностей для независимых событий.
Таким образом, надежность всей системы равна произведению надежностей
подсистем или элементов:
n
P(A) = ΠP(A
i
). (6.1)
i=1
Обозначив Р(А) = Р; Р(А
i
) = p
i
, получим
n
P = Πp
i
, (6.2)
i=1
где Р — надежность. 
         6.2. Структурная схема надежности системы с последовательным
                             соединением элементов

       Имеются структурные схемы надежности системы с последовательным соеди-
нением элементов (рис. 6.1), когда отказ одного элемента вызывает отказ другого эле-
мента, а затем третьего и т.д. Например, большинство приводов машин и механизмы
передач подчиняются этому условию. Так, если в приводе машины выйдет из строя
любая шестерня, подшипник, муфта, рычаг управления, электродвигатель, насос
смазки, то весь привод перестанет функционировать. При этом отдельные элементы в
этом приводе не обязательно должны быть соединены последовательно.
       Такую структурную схему называют схемой с последовательным соединением
зависимых элементов. В этом случае надежность системы определяют по теореме ум-
ножения для зависимых событий.
       Рассмотрим систему, состоящую из двух или более элементов. Пусть А — собы-
тие, состоящее в том, что система работает безотказно. a Ai (i=1, 2,..., п) — события, со-
стоящие в исправной работе всех ее элементов. Далее предположим, что событие А
имеет место тогда и только тогда, когда имеют место все события Ai, т.е. система ис-
правна тогда и только тогда, когда исправны все ее элементы. В этом случае систему
называют последовательной системой.



              р1                     р2                                 рn



  Рис.6.1. Структурная схема надежности системы с последовательным соединением
                                    элементов

      Известно, что отказ любого элемента такой системы приводят, как правило, к
отказу системы. Поэтому вероятность безотказной работы системы определяют как
произведение вероятностей для независимых событий.
      Таким образом, надежность всей системы равна произведению надежностей
подсистем или элементов:
                          n
                   P(A) = ΠP(Ai).                                         (6.1)
                          i=1


       Обозначив Р(А) = Р; Р(Аi) = pi, получим
                          n
                      P = Πpi,                                         (6.2)
                          i=1

где Р — надежность.



                                           39

Страницы