Надежность и безопасность технических систем. Ветошкин А.Г - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

41
Р
(
t
)
Р
(
t
)
Р
(
t
)
Рис. 6.2. Структурная схема надежности системы
с параллельным соединением элементов
Рассмотрим систему, имеющую ряд параллельных элементов с надежностью
P(t) и соответственно ненадежностью q(t) = 1- Р(t). В случае, если система содержит п
элементов, которые соединены параллельно, вероятность отказа системы равна:
Q = [q(t)]
n
, (6.3)
а вероятность безотказной работы
P(t) = 1- [q(t)]
n
. (6.4)
При частично параллельном резервировании вероятность безотказной работы
системы, состоящей из общего числа элементов n, определяют по формуле
n
P(t) = ΣC
n
k
p
k
(t)q
n-k
(t), (6.5)
k=j
где p(t) — вероятность безотказной работы одного элемента; j — число исправных эле-
ментов, при котором обеспечивается работоспособность системы; С
n
k
= n!/[k!(n - k)!] -
число сочетаний из n элементов по k.
В случае j =1 система будет полностью параллельной, в остальных случаях —
частично параллельной.
6.4. Структурные схемы надежности систем с другими видами
соединения элементов
Следует отметить, что в практике проектирования технических систем часто ис-
пользуют структурные схемы надежности с параллельно-последовательным соединени-
ем элементов. Так, например, часто при проектировании систем с радиоэлектронными
элементами применяют схемы, работающие по принципу два из трех, когда ра-
ботоспособность обеспечивается благодаря исправному состоянию любых двух эле-
ментов. Надежность такой
схемы соединения определяют по формуле
P(T) = P
3
(T) +3P
2
(T)Q(T). (6.6) 
                                            Р(t)


                                            Р(t)




                                            Р(t)


                  Рис. 6.2. Структурная схема надежности системы
                       с параллельным соединением элементов

        Рассмотрим систему, имеющую ряд параллельных элементов с надежностью
P(t) и соответственно ненадежностью q(t) = 1- Р(t). В случае, если система содержит п
элементов, которые соединены параллельно, вероятность отказа системы равна:
                Q = [q(t)]n,                                          (6.3)
а вероятность безотказной работы
                P(t) = 1- [q(t)]n.                                    (6.4)
      При частично параллельном резервировании вероятность безотказной работы
системы, состоящей из общего числа элементов n, определяют по формуле
                        n
                P(t) = ΣCnk pk(t)qn-k(t),                             (6.5)
                       k=j

где p(t) — вероятность безотказной работы одного элемента; j — число исправных эле-
ментов, при котором обеспечивается работоспособность системы; Сnk = n!/[k!(n - k)!] -
число сочетаний из n элементов по k.
      В случае j =1 система будет полностью параллельной, в остальных случаях —
частично параллельной.

          6.4. Структурные схемы надежности систем с другими видами
                             соединения элементов

      Следует отметить, что в практике проектирования технических систем часто ис-
пользуют структурные схемы надежности с параллельно-последовательным соединени-
ем элементов. Так, например, часто при проектировании систем с радиоэлектронными
элементами применяют схемы, работающие по принципу два из трех, когда ра-
ботоспособность обеспечивается благодаря исправному состоянию любых двух эле-
ментов. Надежность такой схемы соединения определяют по формуле
                        3        2
                P(T) = P (T) +3P (T)Q(T).                             (6.6)


                                            41

Страницы