Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

63
Приближенное значение среднего квадратического отклонения
σ
p(t)
= (λ
i
+ λ
iт
+ λ
iх
) = - ln p
i
(t)/t. (7.21)
Тогда вероятность безотказной работы и среднее квадратическое отклонение системы,
состоящей из последовательно соединенных элементов, определяют соответственно по фор-
мулам:
N
N
P(t) = Πp
i
(t) = exp[- Σ(λ
i
t + λ
iт
t
т
+ λ
iх
t
х
)], (7.22)
i=1
i=1
N
N
σ
P(t)
= [Σσ
2
p(t)
]
1/2
= [Σ(λ
i
+ λ
iт
+ λ
iх
)
2
]
1/2
. (7.23)
i=1
i=1
При расчете надежности механических, гидравлических и пневматических элементов и
узлов чаще всего используют статистические данные по испытаниям или эксплуатации эле-
ментов-аналогов. При наличии статистических данных вероятность безотказной работы эле-
мента вычисляют по формуле
p
i
(t) = 1 – m
i
/n
i
, (7.24)
где t - время одного цикла испытаний (работы); m
i
и n
i
- соответственно число отказов и
объем испытаний i-го элемента.
В случае, если m
i
= 0, то
p
i
(t) = 1 – 1/[2(n
i
+ 2)]. (7.25)
Среднее квадратическое отклонение элемента определяют с помощью соотношений:
σ
p(t)
= {p
i
(t)[1 – p
i
(t)]/(n
i
- 1)}
1/2
при m
i
≠ 0; (7.26)
σ
p(t)
= [1/2(n
i
+ 2)][(5n
i
+ 7)/(n
i
+ 3)]
1/2
при m
i
= 0. (7.27)
Вероятность безотказной работы и среднее квадратическое отклонение для системы,
состоящей из последовательно соединенных элементов, вычисляют соответственно по фор-
мулам:
N
N
P(t) = Π p
i
(t) = 1 - Σm
i
/n
i
; (7.28)
i=1
i=1
N
σ
P(t)
= [Σσ
2
p(t)
]
1/2
. (7.29)
i=1
Если в системе предусмотрены различные виды резервирования, то при расчете надеж-
ности используют соответствующие формулы.
Для восстанавливаемых систем одним из основных показателей надежности является
коэффициент готовности. Расчет коэффициента и его среднего квадратического отклонения
проводят по формулам:
К
r
=1- К
p
- К
рег
,
(7.30)
где К
p
- коэффициент ремонта системы:
N
К
p
= ΣK
iр
, (7.31)
i=1
здесь K
iр
- коэффициент ремонта i-го элемента:
K
iр
= Т
iр
/ T
iэ
, (7.32)
где Т
iр
- среднее время непланового ремонта i-го элемента за период его эксплуатации T
iэ
:
Т
iр
= Т
iв
q
i
S
i
, (7.33)
здесь Т
iв
- среднее время восстановления одного отказа; q
i
- вероятность отказа i-го элемента
за время t
ц
одного цикла работы; S
i
- число циклов работы i-го элемента: 
     Приближенное значение среднего квадратического отклонения
           σp(t) = (λi + λiт + λiх) = - ln pi(t)/t.                   (7.21)
     Тогда вероятность безотказной работы и среднее квадратическое отклонение системы,
состоящей из последовательно соединенных элементов, определяют соответственно по фор-
мулам:
                   N                            N
                P(t) = Πpi(t) = exp[- Σ(λit + λiтtт + λiхtх)],               (7.22)
                i=1                           i=1

                       N                N
                              2       1/2
                σP(t) = [Σσ       p(t)]         = [Σ(λi + λiт + λiх)2]1/2.   (7.23)
                   i=1                    i=1

     При расчете надежности механических, гидравлических и пневматических элементов и
узлов чаще всего используют статистические данные по испытаниям или эксплуатации эле-
ментов-аналогов. При наличии статистических данных вероятность безотказной работы эле-
мента вычисляют по формуле
                 pi(t) = 1 – mi/ni,                                  (7.24)
где t - время одного цикла испытаний (работы); mi и ni - соответственно число отказов и
объем испытаний i-го элемента.
     В случае, если mi = 0, то
                 pi(t) = 1 – 1/[2(ni + 2)].                          (7.25)
     Среднее квадратическое отклонение элемента определяют с помощью соотношений:
            σp(t) = {pi(t)[1 – pi(t)]/(ni - 1)}1/2       при mi ≠ 0;     (7.26)
                                                     1/2
            σp(t) = [1/2(ni + 2)][(5ni + 7)/(ni + 3)]    при mi = 0.     (7.27)
     Вероятность безотказной работы и среднее квадратическое отклонение для системы,
состоящей из последовательно соединенных элементов, вычисляют соответственно по фор-
мулам:
                   N                      N
                P(t) = Π pi(t) = 1 - Σmi/ni;                                 (7.28)
               i=1                        i=1

                    N
            σP(t) = [Σσ2p(t)]1/2.                                                (7.29)
                   i=1

     Если в системе предусмотрены различные виды резервирования, то при расчете надеж-
ности используют соответствующие формулы.
     Для восстанавливаемых систем одним из основных показателей надежности является
коэффициент готовности. Расчет коэффициента и его среднего квадратического отклонения
проводят по формулам:
               Кr =1- Кp - Крег,                                  (7.30)
где Кp - коэффициент ремонта системы:
               N
            Кp = ΣKiр,                                                          (7.31)
              i=1

здесь Kiр - коэффициент ремонта i-го элемента:
                 Kiр = Тiр/ Tiэ,                                       (7.32)
где Тiр - среднее время непланового ремонта i-го элемента за период его эксплуатации Tiэ:
                 Тiр = Тiв qi Si,                                      (7.33)
здесь Тiв - среднее время восстановления одного отказа; qi - вероятность отказа i-го элемента
за время tц одного цикла работы; Si - число циклов работы i-го элемента:
                                                                63

Страницы