Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 60 стр.

ного критерия с его предельным значением, выбираемым по нормативным или справочным
данным или устанавливаемым при испытаниях или наблюдениях в эксплуатации.
     Работоспособность деталей или узлов оценивают по заданному критерию, если расчет-
ное его значение Y меньше предельного Yп. В общем случае значение Y не должно превы-
шать предельного значения. Таким образом, для обеспечения работоспособности заранее за-
дают коэффициент безопасности n = Yп/Y. Расчетные параметры рассматривают как детер-
минированные величины, хотя в действительности они имеют рассеяние. Поэтому расчет
проводят по наиболее неблагоприятным значениям параметров, при этом истинное значение
коэффициента безопасности остается неизвестным.
     С переходом на вероятностные методы расчета параметры Y и Yп рассматривают как
случайные величины, и вероятность безотказной работы Р по заданному критерию опреде-
ляют по табл. П.1 приложения в зависимости от квантили:
               up = (Υп.ср - Υср)/(σп2 + σΥ2)1/2                         (7.14)
где up — квантиль нормированного нормального распределения; Yср и Yп.ср - средние значе-
ния величин Y и Yп; σп и σΥ - средние квадратические отклонения величин Yп и Y.
     Соотношение (7.14) можно выразить через коэффициент безопасности и коэффициенты
вариации, разделив числитель и знаменатель дроби на Yср:
                   up = (n - 1)/(n2.νп2 + νΥ2)1/2                    (7.15)
где n = Υп/Υ, νп = σп/Υп.ср, νΥ = σΥ/Υср.
     В общем случае параметр Y может быть выражен функциональной зависимостью
               Y = ϕ(x1, x2,..., xn)                                     (7.16)
где x1, x2,..., xn — случайные факторы.
     Среднее значение Yср и среднее квадратичесхое отклонение σΥ параметра Y как извест-
ной функции случайных аргументов определяют по следующей зависимости:
               Yср = ϕ(x1ср, x2ср,..., xnср)                             (7.17)
                                                           2
                                               n
                                                 ⎛ ∂ϕ     ⎞ 2
                                      σ Y = ∑ ⎜⎜          ⎟⎟ σ i ,
                                            i =1 ⎝ ∂x i    ⎠
где ∂ϕ/∂xi - частная производная функции ϕ по фактору xi , в которую подставляют средние
значения факторов x1ср, x2ср, ..., xnср; σ1, σ2, ..., σn - средние квадратические отклонения фак-
торов.

                 7.6. Проектный расчет надежности технической системы

       Известно, что техническая система, как правило, состоит из большого числа подсистем,
которые между собой имеют определенную взаимную связь. Приступая к расчету надежно-
сти системы, предварительно устанавливают последовательность включения отдельных под-
систем, а затем составляют функциональную схему работы системы во времени при выпол-
нении поставленной задачи.
       Надежность системы рассчитывают в каждом интервале времени, в котором задейство-
ваны определенные подсистемы, при этом суммарное время работы системы будет соответ-
ствовать времени выполнения поставленной задачи. Не исключено, что отдельные подсисте-
мы могут работать в течение всего периода времени выполнения поставленной перед систе-
мой задачи. В этом случае вероятность безотказной работы системы в течение всего времен-
ного интервала определяется выражением вида
                                           P(t) = p1(t1) p2(t2)... pn(tn),
где t1, t2,..., tn - интервалы времени, соответствующие вероятностям p1, p2,..., pn.


                                                   61