Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

59
Р
11
Р
12
Р
1
n
Р
21
Р
22
Р
2
n
Р
k
1
Р
k
2
Р
kn
Рис.7.4. Структурная схема надежности с поэлементным резервированием
Надежность такой системы определяют по формуле:
P = [l - (1- p
l1
)(l - p
21
)...(l - p
k1
)][l - (l - p
12
)(1- p
22
)...(l - p
k2
)]…
...[1- (1- p
1n
)(1- p
2n
)...(1- p
kn
)]. (7.11)
При p
ij
= p
j
P = [l - (l - p
1
)
k
][1- (l - p
2
)
k
]
…
[1- (l - p
n
)
k
]. (7.12)
Если р
ij
= p, то
P = [l - (l - p)
k
]
n
. (7.13)
Анализ последних двух схем показывает, что структурная схема с поэлементным ре-
зервированием имеет более высокую надежность по сравнению с поканальным резервирова-
нием.
Пример 7.2. Техническая система предназначена для выполнения некоторой задачи. С
целью обеспечения работоспособности система спроектирована со смешанным соединением
элементов (рис. 7.5.).
Определить надежность системы, если известно, что надежность ее элементов равна:
p
1
=0,99; p
2
=0,98; p
3
=0,9; p
4
=0,95; p
5
=0,9; p
6
=0,9; p
7
=0,8; p
8
=0,75; p
9
=0,7.
Р
1
Р
2
Р
3
Р
4
Р
5
Р
6
Р
7
Р
8
Р
9
Рис. 7.5. Структурная схема надежности технической системы
Решение
. При расчете надежности воспользуемся формулами как для последовательно-
го, так и для параллельного соединения элементов:
Р = p
1
p
2
[1- (1- p
3
p
4
)(1- p
5
p
6
)][1- (1- p
7
)(1- p
8
)(1- p
9
)] = 
                    Р11                        Р12                                     Р1n


                    Р21                        Р22                                     Р2n




                    Рk1                        Рk2                                     Рkn

         Рис.7.4. Структурная схема надежности с поэлементным резервированием

     Надежность такой системы определяют по формуле:
                      P = [l - (1- pl1)(l - p21)...(l - pk1)][l - (l - p12)(1- p22)...(l - pk2)]…
                        ...[1- (1- p1n)(1- p2n)...(1- pkn)].                            (7.11)
     При pij = pj
                        P = [l - (l - p1)k][1- (l - p2)k]…[1- (l - pn)k].               (7.12)
     Если рij = p, то
                    P = [l - (l - p)k]n .                                                    (7.13)
     Анализ последних двух схем показывает, что структурная схема с поэлементным ре-
зервированием имеет более высокую надежность по сравнению с поканальным резервирова-
нием.
     Пример 7.2. Техническая система предназначена для выполнения некоторой задачи. С
целью обеспечения работоспособности система спроектирована со смешанным соединением
элементов (рис. 7.5.).
     Определить надежность системы, если известно, что надежность ее элементов равна:
p1=0,99; p2=0,98; p3=0,9; p4=0,95; p5=0,9; p6=0,9; p7=0,8; p8=0,75; p9=0,7.

                                                                                              Р7
                                                      Р3               Р4

                Р1                 Р2                                                         Р8

                                                      Р5               Р6
                                                                                              Р9
               Рис. 7.5. Структурная схема надежности технической системы

      Решение. При расчете надежности воспользуемся формулами как для последовательно-
го, так и для параллельного соединения элементов:
                    Р = p1 p2[1- (1- p3 p4)(1- p5 p6)][1- (1- p7)(1- p8)(1- p9)] =


                                                       59

Страницы