Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

57
Р
(
t
)
Р
(
t
)
Р
(
t
)
Рис. 7.2. Структурная схема надежности системы
с параллельным соединением элементов
Рассмотрим систему, имеющую ряд параллельных элементов с надежностью p(t) и со-
ответственно ненадежностью q(t) = 1- p(t). В случае, если система содержит п элементов, ко-
торые соединены параллельно, вероятность отказа системы равна:
Q = [q(t)]
n
, (7.3)
а вероятность безотказной работы
P(t) = 1- [q(t)]
n
. (7.4)
При частично параллельном резервировании вероятность безотказной работы системы,
состоящей из общего числа элементов n, определяют по формуле:
n
P(t) = ΣC
n
k
p
k
(t)q
n-k
(t), (7.5)
k=j
где p(t) — вероятность безотказной работы одного элемента; j — число исправных элементов,
при котором обеспечивается работоспособность системы; С
n
k
= n!/[k!(n - k)!] - число сочета-
ний из n элементов по k.
В случае j =1 система будет полностью параллельной, в остальных случаях - частично
параллельной.
7.4. Структурные схемы надежности систем с другими видами
соединения элементов
Следует отметить, что в практике проектирования технических систем часто использу-
ют структурные схемы надежности с параллельно-последовательным соединением элемен-
тов. Так, например, часто при проектировании систем с радиоэлектронными элементами
применяют схемы, работающие по принципу два из трех, когда работоспособность обеспе-
чивается благодаря исправному состоянию любых двух элементов. Надежность такой схемы
соединения определяют по формуле
P(
T) = P
3
(T) +3P
2
(T)Q(T). (7.6)
где p(t) — надежность каждого элемента за время работы t одинакова; q(t)=1- p(t).
Широкое применение в проектировании нашли так называемые мостиковые схемы.
Надежность такой схемы определяют из соотношения вида 
                                                 Р(t)


                                                 Р(t)




                                                 Р(t)


                     Рис. 7.2. Структурная схема надежности системы
                          с параллельным соединением элементов

     Рассмотрим систему, имеющую ряд параллельных элементов с надежностью p(t) и со-
ответственно ненадежностью q(t) = 1- p(t). В случае, если система содержит п элементов, ко-
торые соединены параллельно, вероятность отказа системы равна:
                  Q = [q(t)]n,                                           (7.3)
а вероятность безотказной работы
                     P(t) = 1- [q(t)]n.                               (7.4)
     При частично параллельном резервировании вероятность безотказной работы системы,
состоящей из общего числа элементов n, определяют по формуле:
                      n
                     P(t) = ΣCnk pk(t)qn-k(t),                        (7.5)
                     k=j

где p(t) — вероятность безотказной работы одного элемента; j — число исправных элементов,
при котором обеспечивается работоспособность системы; Сnk = n!/[k!(n - k)!] - число сочета-
ний из n элементов по k.
     В случае j =1 система будет полностью параллельной, в остальных случаях - частично
параллельной.

             7.4. Структурные схемы надежности систем с другими видами
                                соединения элементов

     Следует отметить, что в практике проектирования технических систем часто использу-
ют структурные схемы надежности с параллельно-последовательным соединением элемен-
тов. Так, например, часто при проектировании систем с радиоэлектронными элементами
применяют схемы, работающие по принципу два из трех, когда работоспособность обеспе-
чивается благодаря исправному состоянию любых двух элементов. Надежность такой схемы
соединения определяют по формуле
                  P(T) = P3(T) +3P2(T)Q(T).                              (7.6)
где p(t) — надежность каждого элемента за время работы t одинакова; q(t)=1- p(t).
     Широкое применение в проектировании нашли так называемые мостиковые схемы.
Надежность такой схемы определяют из соотношения вида

                                                 57

Страницы