Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

55
Рассмотрим систему, состоящую из двух или более элементов. Пусть А — событие, со-
стоящее в том, что система работает безотказно. a A
i
(i=1, 2,..., п) — события, состоящие в
исправной работе всех ее элементов. Далее предположим, что событие А имеет место тогда и
только тогда, когда имеют место все события A
i
, т.е. система исправна тогда и только тогда,
когда исправны все ее элементы. В этом случае систему называют последовательной систе-
мой.
р
1
р
2
р
n
Рис.7.1. Структурная схема надежности системы с последовательным соединением
элементов
Известно, что отказ любого элемента такой системы приводят, как правило, к отказу
системы. Поэтому вероятность безотказной работы системы определяют как произведение
вероятностей для независимых событий.
Таким образом, надежность всей системы равна произведению надежностей подсистем
или элементов:
n
P(A) = ΠP(A
i
). (7.1)
i=1
Обозначив Р(А) = Р; Р(А
i
) = p
i
, получим
n
P = Πp
i
, (7.2)
i=1
где Р — надежность.
Сложные системы, состоящие из элементов высокой надежности, могут обладать низ-
кой надежностью за счет наличия большого числа элементов. Например, если узел состоит
всего из 50 деталей, а вероятность безотказной работы каждой детали за выбранный проме-
жуток времени составляет P
i
= 0, 99, то вероятность безотказной работы узла будет P(t) =
(0,99)
50
= 0,55.
Если же узел с аналогичной безотказностью элементов состоит из 400 деталей, то P(t)
= (0,99)
400
= 0,018, т.е. узел становится практически неработоспособным.
Пример 7.1. Определить надежность автомобиля (системы) при движении на заданное
расстояние, если известны надежности следующих подсистем: системы зажигания p
1
= 0,99;
системы питания топливом и смазкой p
2
= 0,999; системы охлаждения p
3
= 0,998; двигателя
р
4
= 0,985; ходовой части р
5
= 0,997.
Решение. Известно, что отказ любой подсистемы приводит к отказу автомобиля. Для
определения надежности автомобиля используем формулу (7.2)
Р = p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
= 0,99
.
0,999
.
0,998
.
0,985
.
0,997 = 0,979.
Ответ: Р = 0,979.
7.3. Структурные схемы надежности систем с параллельным
соединением элементов 
     Рассмотрим систему, состоящую из двух или более элементов. Пусть А — событие, со-
стоящее в том, что система работает безотказно. a Ai (i=1, 2,..., п) — события, состоящие в
исправной работе всех ее элементов. Далее предположим, что событие А имеет место тогда и
только тогда, когда имеют место все события Ai, т.е. система исправна тогда и только тогда,
когда исправны все ее элементы. В этом случае систему называют последовательной систе-
мой.




                р1                          р2                                    рn



     Рис.7.1. Структурная схема надежности системы с последовательным соединением
                                       элементов

     Известно, что отказ любого элемента такой системы приводят, как правило, к отказу
системы. Поэтому вероятность безотказной работы системы определяют как произведение
вероятностей для независимых событий.
     Таким образом, надежность всей системы равна произведению надежностей подсистем
или элементов:
                      n
                     P(A) = ΠP(Ai).                                                 (7.1)
                     i=1


     Обозначив Р(А) = Р; Р(Аi) = pi, получим
                n
                     P = Πpi,                                                       (7.2)
               i=1

где Р — надежность.
      Сложные системы, состоящие из элементов высокой надежности, могут обладать низ-
кой надежностью за счет наличия большого числа элементов. Например, если узел состоит
всего из 50 деталей, а вероятность безотказной работы каждой детали за выбранный проме-
жуток времени составляет Pi = 0, 99, то вероятность безотказной работы узла будет P(t) =
(0,99)50 = 0,55.
      Если же узел с аналогичной безотказностью элементов состоит из 400 деталей, то P(t)
= (0,99)400 = 0,018, т.е. узел становится практически неработоспособным.
      Пример 7.1. Определить надежность автомобиля (системы) при движении на заданное
расстояние, если известны надежности следующих подсистем: системы зажигания p1 = 0,99;
системы питания топливом и смазкой p2 = 0,999; системы охлаждения p3 = 0,998; двигателя
р4 = 0,985; ходовой части р5 = 0,997.
     Решение. Известно, что отказ любой подсистемы приводит к отказу автомобиля. Для
определения надежности автомобиля используем формулу (7.2)
                           Р = p1 p2 p3 p4 p5 = 0,99.0,999.0,998.0,985.0,997 = 0,979.
     Ответ: Р = 0,979.

              7.3. Структурные схемы надежности систем с параллельным
                                соединением элементов

                                                   55

Страницы