Техногенный риск и безопасность. Ветошкин А.Г - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

33
Например, если узел состоит из 50 деталей, а вероятность безотказ-
ной работы каждой детали за выбранный промежуток времени составляет
Р
i
=0,99, то вероятность безотказной работы узла будет Р(t)=(0,99)
50
≅0,55.
При внезапных отказах, которые подчиняются экспоненциальному
закону
()
()
t
n
i
t
eeetP
ni 021
...
1
λ−λ++λ+λ−
=
λ−
===
∏
где
∑
=
λ=λ
n
i
i
1
0
– параметр сложной системы.
Для повышения надежности сложных систем можно применять ре-
зервирование, т.е. создавать дублирующие элементы. При выходе из строя
одного из элементов дублер выполняет его функции, и узел не прекращает
своей работы.
При постоянном (нагруженном) резервировании, когда резервные
элементы постоянно присоединены к основным и находятся в одинаковом
с
ними режиме работы, отказ системы является сложным событием, кото-
рое будет иметь место при условии отказа всех элементов (рис.1.7).
...
...
...
1
2
m
P(t)
P
1
P
2
P
m
Рис.1.7. Способ повышения безаварийной
работы технической системы
Вероятность совместного появления всех отказов (по теореме умно-
жения) составит
()
∏
=
=⋅⋅⋅=
m
i
im
FFFFtF
1
21
...
Поэтому безотказность системы с параллельно резервированными
элементами будет
() ( )
∏∏
==
−−=−=
m
i
m
i
ii
PFtP
11
111
Например, если вероятность безотказной работы каждого элемента
Р
i
=0,9, а m=3, то Р(t)=1-(0,1)
3
=0,999. Таким образом, вероятность безотказной ра-
        Например, если узел состоит из 50 деталей, а вероятность безотказ-
ной работы каждой детали за выбранный промежуток времени составляет
Рi=0,99, то вероятность безотказной работы узла будет Р(t)=(0,99)50≅0,55.
        При внезапных отказах, которые подчиняются экспоненциальному
закону
                                       n
                             P(t ) = ∏ e − λ i t = e − (λ1 + λ 2 +...+ λ n ) = e − λ 0 t
                                      i =1
                 n
      где   λ0 = ∑ λi    – параметр сложной системы.
                i =1

      Для повышения надежности сложных систем можно применять ре-
зервирование, т.е. создавать дублирующие элементы. При выходе из строя
одного из элементов дублер выполняет его функции, и узел не прекращает
своей работы.
      При постоянном (нагруженном) резервировании, когда резервные
элементы постоянно присоединены к основным и находятся в одинаковом
с ними режиме работы, отказ системы является сложным событием, кото-
рое будет иметь место при условии отказа всех элементов (рис.1.7).
                                            P(t)
                                   1
                                            P1
                                                      2
                                                                          P2
                                                                       ...
                                      ...



                                                      ...




                                                     m                    Pm

                       Рис.1.7. Способ повышения безаварийной
                                работы технической системы
     Вероятность совместного появления всех отказов (по теореме умно-
жения) составит
                                                                         m
                                     F (t ) = F1 ⋅ F2 ⋅ ... ⋅ Fm = ∏ Fi
                                                                        i =1

     Поэтому безотказность системы с параллельно резервированными
элементами будет
                                                          m              m
                                           P(t ) = 1 − ∏ Fi = 1 − ∏ (1 − Pi )
                                                        i =1             i =1

        Например, если вероятность безотказной работы каждого элемента
Рi=0,9, а m=3, то Р(t)=1-(0,1)3=0,999. Таким образом, вероятность безотказной ра-



                                                        33

Страницы