Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов. Виноградов С.Н - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

()
()
12
12
2
1
4
1sin
m
pD
s
+γ
σ=
+γ θ
; (53)
()
(
)
()
12
2
12
2
11sin
4
1sin
t
pD
s
+
γ⋅−γθ
σ=
+γ θ
. (54)
Определим
радиальное перемещение образующей цилиндриче-
ской оболочки, находящейся под действием внутреннего давления.
На основании обобщенного закона Гука относительное удлинение
стенки в окружном направлении
tm
t
E
σ
−μσ
ε=
.
Абсолютное удлинение радиуса оболочки
tm
p
r
E
σ
−μσ
Δ=
.
Подставляя в эту формулу
m
σ
из уравнения (49) и
t
из уравне-
ния (50), получаем для
цилиндрической оболочки
2
ц
1
2
p
pr
Es
μ
⎛⎞
Δ= −
⎜⎟
⎝⎠
.
Используя уравнения (47) и (48) и учитывая формулы (51) и (104),
получаем:
для сферического сегмента −
2
c
1sin
22
p
p
Es
ρμ
⎛⎞
Δ
=−
⎜⎟
⎝⎠
α
;
для конической оболочки −
2
к
к
1
1
2sin
p
pR
Es
μ
⎛⎞
Δ= −
⎜⎟
α
⎝⎠
,
где
α
− половина угла раствора при вершине конической оболочки и
конической поверхности, ограничивающей сферический сегмент.
47
                               pD     (1 + γ )1 2
                     σm =                                ;     (53)
                               (1 + γsin θ)
                               4s                   12
                                             2



                         pD (1 + γ ) ⋅ (1 − γsin θ )
                                    12          2
                    σt =                             .         (54)
                                (1 + γsin θ)
                         4s                  12
                                         2

   Определим радиальное перемещение образующей цилиндриче-
ской оболочки, находящейся под действием внутреннего давления.
   На основании обобщенного закона Гука относительное удлинение
стенки в окружном направлении
                               σ − μσ m
                           εt = t       .
                                   E
   Абсолютное удлинение радиуса оболочки
                                σ − μσ m
                          Δp = r t        .
                                    E
   Подставляя в эту формулу σm из уравнения (49) и σ t из уравне-
ния (50), получаем для цилиндрической оболочки
                                    pr 2
                                   ⎛ μ⎞
                         Δ цp =    ⎜1 − 2 ⎟ .
                                   ⎝Es    ⎠
   Используя уравнения (47) и (48) и учитывая формулы (51) и (104),
получаем:
   для сферического сегмента −
                                pρ 2 ⎛ μ ⎞
                       Δ cp =           1 − ⎟ sinα ;
                                2 Es ⎜⎝    2⎠
  для конической оболочки −
                                pRк 2 ⎛ μ ⎞ 1
                      Δ кp =           1−        ,
                                 Es ⎜⎝ 2 ⎟⎠ sinα
где α − половина угла раствора при вершине конической оболочки и
конической поверхности, ограничивающей сферический сегмент.



                                     47

Страницы