Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов. Виноградов С.Н - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Для конического сосуда радиус кривизны окружного сечения
к
cos
t
R
ρ=
α
(здесь
к
R
− радиус основания конической оболочки;
− половина раствора конуса), следовательно,
α
к
2cos
m
pR
s
σ=
α
; (51)
к
cos
t
pR
s
σ=
α
. (52)
Сопоставив полученные формулы, легко увидеть, что при одина-
ковом давлении, диаметрах сосудов и толщине стенок максимальное
нормальное напряжение сферической оболочки в 2 раза меньше нор-
мального напряжения цилиндрической, а конической больше
в
1
cosα
.
Определим напряжения
в эллиптическом днище. Пусть полуоси
эллипса будут равны
2
D
и . Радиусы кривизны эллипсоида в про-
извольной точке характеризуются уравнениями
H
()
0
32
2
1sin
m
R
ρ=
+γ θ
;
()
0
12
2
1sin
t
R
ρ=
+γ θ
,
где − угол между нормалью и осью вращения;
θ
0
1
2
D
R
=
+γ
− ра-
диус кривизны в вершине (при
0
θ
=
);
()
2
2
2
2
D
H
H
−
γ=
− параметр,
определяющий форму эллипса.
Подставляя значения
m
ρ
и
t
в уравнения (47, 48), получаем:
46
   Для конического сосуда радиус кривизны окружного сечения
     R
ρt = к (здесь Rк − радиус основания конической оболочки;
    cosα
α − половина раствора конуса), следовательно,
                                          pRк
                                 σm =           ;                             (51)
                                        2 scosα
                                             pRк
                                  σt =            .                           (52)
                                            scosα
   Сопоставив полученные формулы, легко увидеть, что при одина-
ковом давлении, диаметрах сосудов и толщине стенок максимальное
нормальное напряжение сферической оболочки в 2 раза меньше нор-
мального напряжения цилиндрической, а конической больше
    1
в      .
  cosα
   Определим напряжения в эллиптическом днище. Пусть полуоси
                     D
эллипса будут равны     и H . Радиусы кривизны эллипсоида в про-
                     2
извольной точке характеризуются уравнениями
                           R0                               R0
              ρm =                      ;     ρt =                     ,
                     (1 + γsin θ)                     (1 + γsin θ)
                                  32                              12
                             2                                2


                                                                     D
где θ − угол между нормалью и осью вращения; R0 =                      1 + γ − ра-
                                                                     2
                                                         2
диус кривизны в вершине (при θ = 0 );           γ=
                                                   ( D 2) − H 2
                                                                       − параметр,
                                                           H2
определяющий форму эллипса.
  Подставляя значения ρ m и ρt в уравнения (47, 48), получаем:




                                    46

Страницы