Поверхности. Винокурова Л.М - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

3.3.4 Линейчатые поверхности с одной направляющей (торсы)
Торсом называют линейчатую поверхность, которую можно совместить
всеми ее точками с плоскостью без складок и разрывов. К таким
поверхностям относятся:
а) поверхность с ребром возврата. Образование данной поверхности
можно описать так: пусть даны плавная кривая m и точка S
1
, в соответствии с
рисунком 31. Разделим кривую m на n участков точками 1,2,3 …, проведем
прямую S
1
1 и на ней отложим вниз отрезок [S
1
S
2
]. Конец отрезка S
2
соединим
с точкой 2, лежащей на кривой m и получим отсек конической поверхности
S
2
,1,2. На прямой (S
2
2) откладываем отрезок [S
2
S
3
] и конец отрезка S
3
соединяем с точкой 3, лежащей на кривой m. Получен отсек конической
поверхности S
3
,2,3, повторяя описанные операции n раз, получим n
следующих друг за другом отсеков конических поверхностей с вершинами в
точках S
1
, S
2
, S
3
… S
n
. Если уменьшать длину отрезков [S
1
S
2
], [S
2
S
3
], …, то
ломаная линия S
1
S
2
, S
2
S
3
… S
n
в пределе превратится в плавную
пространственную кривую m
1
, называемую ребром возврата, а
прямолинейные звенья этой ломаной перейдут в касательные к кривой
m
1
. Непрерывное множество этих касательных образуют плавную
поверхность с ребром возврата. Определитель такой поверхности
Ф (m
1
) [A], (4)
где m
1
–пространственная плавная кривая – ребро возврата;
[A]–условие, отражающее закон движения прямолинейной
образующей. Она все время остается касательной к ребру возврата.
Рисунок 31
б) поверхность цилиндрическая. Она образуется в том случае, когда все
прямолинейные образующие параллельны (пересекаются в несобственной
точке S
∞ ) и пересекают криволинейную (плоскую или пространственную)
направляющую m, в соответствии с рисунком 32. Положение точки S
∞
задается направлением S. Определитель цилиндрической поверхности 
    3.3.4 Линейчатые поверхности с одной направляющей (торсы)

     Торсом называют линейчатую поверхность, которую можно совместить
всеми ее точками        с плоскостью без складок и разрывов. К таким
поверхностям относятся:
     а) поверхность с ребром возврата. Образование данной поверхности
можно описать так: пусть даны плавная кривая m и точка S1, в соответствии с
рисунком 31. Разделим кривую m на n участков точками 1,2,3 …, проведем
прямую S11 и на ней отложим вниз отрезок [S1S2]. Конец отрезка S2 соединим
с точкой 2, лежащей на кривой m и получим отсек конической поверхности
S2,1,2. На прямой (S22) откладываем отрезок [S2 S3] и конец отрезка S3
соединяем с точкой 3, лежащей на кривой m. Получен отсек конической
поверхности S3,2,3, повторяя описанные операции n раз, получим n
следующих друг за другом отсеков конических поверхностей с вершинами в
точках S1, S2, S3 … Sn. Если уменьшать длину отрезков [S1 S2], [S2S3], …, то
ломаная линия S1S2, S2S3… Sn в пределе превратится в плавную
пространственную         кривую m1, называемую ребром возврата, а
прямолинейные звенья этой ломаной перейдут в касательные к кривой
m1. Непрерывное множество этих касательных образуют плавную
поверхность с ребром возврата. Определитель такой поверхности

                            Ф (m1) [A],                                 (4)

    где m1–пространственная плавная кривая – ребро возврата;
       [A]–условие,   отражающее     закон   движения     прямолинейной
образующей. Она все время остается касательной к ребру возврата.




                               Рисунок 31
    б) поверхность цилиндрическая. Она образуется в том случае, когда все
прямолинейные образующие параллельны (пересекаются в несобственной
точке S ∞ ) и пересекают криволинейную (плоскую или пространственную)
направляющую m, в соответствии с рисунком 32. Положение точки S ∞
задается направлением S. Определитель цилиндрической поверхности

Страницы