Поверхности. Винокурова Л.М - 7 стр.

     2 Определитель поверхности

    При задании поверхностей кинематическим способом образования
используют понятие определителя. Определитель – это совокупность
независимых условий, однозначно задающих поверхность.
В число условий, входящих в состав определителя включаются:
    1) геометрические фигуры (точки, линии, поверхности), с помощью
которых образуется поверхность;
     2) алгоритм формирования поверхности из данных геометрических
фигур со сведениями о характере формы образующей и законе ее
перемещения.
    Структурная формула произвольной поверхности имеет следующий вид:


                                 Ф (Г) [A],                         (1)

    где (Г) – геометрическая часть;
        [A] – алгоритмическая часть.
    В определителе указываются параметры формы и положения. К
параметрам формы относится величина радиуса сферы R. Задавая число,
указывающее значение R, мы определяем единственную сферу. Для
конической поверхности вращения параметром может служить угол ϕ
между образующей и осью конической поверхности.
    Число параметров, характеризующих форму поверхности, может быть
любым целым положительным числом, начиная с нуля. Число параметров,
характеризующих положение поверхности в пространстве, не может быть
меньше трех и больше шести. Для плоскости оно равно трем, для эллипсоида
шести.
    Ввиду того, что поверхность может быть образована различными
способами, то одна и та же поверхность может иметь различные
определители. Например: поверхность прямого кругового цилиндра с
кинематической точки зрения можно представить:
    1) как след, оставленный в пространстве прямой а при ее вращении
вокруг оси m. При этом прямая а задает образующую, а ось m и словесное
добавление поясняет, что цилиндрическая поверхность является
поверхностью вращения, в соответствии с рисунком 4 а;
    2) как поступательное перемещение окружности с, при этом центр
окружности О перемещается вдоль оси m, а ее плоскость все время остается
перпендикулярно к этой оси, в соответствии с рисунком 4 б;
    3) как огибающую всех положений сферической поверхности р
постоянного радиуса, центр которой перемещается по оси m, в соответствии
с рисунком 4 в.