Составители:
Рубрика:
то с вероятностью
1 -
α
можно считать, что x и y действительно связаны линейной
зависимостью. Значения t
α
(f), т.е. квантили распределения Стьюдента, для различных уровней
зависимости
α
и числа степеней свободы f = N – 2, приведены в таблице, имеющейся в
лаборатории. По этой таблице и критерию (21) следует проводить гипотезу о линейной
зависимости между показателем преломления и плотностью воздуха при
α
=0.1
.
Принимая на основании этой проверки уравнение регрессии в виде линейной связи
xaay
10X
+
++
+=
==
=
,
(22)
рассчитываем параметр a
1
по соотношению
2
XY,X1
S/Ka
=
==
=
и проверяем гипотезу о равенстве
нулю параметра a
0
, пользуясь критерием
(
((
()
))
)
)f(t
S)1N(
x
N
1
SS/xKy
2
X
2
X,Y
2
XY,X
α
αα
α
≤
≤≤
≤
−
−−
−
−
−−
−−
−−
−
,
(23)
где S
yx
– выборочное стандартное отклонение y
i
от условного математического ожидания:
2
1
2
X
2
XY
2
YYX
)S/KS(
2N
1N
S
−
−−
−
−
−−
−
−
−−
−
=
==
=
.
Если наряду с критерием (21) удовлетворяется и критерий (23), то справедливость
соотношения Гладстона – Дейла экспериментально подтверждается.
Запишите в отчёте, подтверждено ли в эксперименте соотношение Гладстона – Дейла.
Вычисление постоянной Гладстона-Дейла для воздуха и оценка её погрешности. Из
сопоставления (18) и (22) видно, что постоянная К равна уже вычисленному коэффициенту
регрессии. При оценке погрешности постоянной К воспользуемся выражением для
выборочного стандартного отклонения
S
a
a
1
, параметра a
1
:
2
XYX
a
S)1N(S
S
1
−
−−
−=
==
=
,
откуда погрешность
∆
К вычисляется по формуле
)f(tSК
1
a
α
αα
α
=
==
=∆
∆∆
∆
.
Результат следует представить в виде
К= …
±
… м
3
/кг.
Этот результат сравнить с результатом, полученным графическим методом.
Вычисление показателя преломления воздуха при нормальных условиях и оценка его
погрешности. Показатель преломления воздуха вычисляется по соотношению Гладстона –
Дейла n-1=K
ρ
ρρ
ρ
подстановкой в это выражение полученного в данной работе значения К и
плотности воздуха при нормальных условиях
ρ
0
=1.293 кг/м
3
.
Погрешность вычисляется по формуле
(
((
()
))
)
(
((
()
))
)
2
приб
2
2
2
n
3
)(t
K
K
n
n
δ
δδ
δ
∞
∞∞
∞
+
++
+∆
∆∆
∆
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
=
==
=∆
∆∆
∆
α
αα
α
,
где
δ
n
приб
=2·10
-7
– приборная погрешность интерферометра;
∂
n/
∂
K=
ρ
0
.
Результат следует представить в виде
n= …
±
…
Контрольные вопросы.
1. Какие условия необходимы для наблюдения интерференции света?
2. Как связан показатель преломления газов с плотностью?
3. Почему при изменении давления воздуха в камере (см. рис. 1) происходит сдвиг
интерференционных полос?
то с вероятностью 1 - α можно считать, что x и y действительно связаны линейной
зависимостью. Значения tα(f), т.е. квантили распределения Стьюдента, для различных уровней
зависимости α и числа степеней свободы f = N – 2, приведены в таблице, имеющейся в
лаборатории. По этой таблице и критерию (21) следует проводить гипотезу о линейной
зависимости между показателем преломления и плотностью воздуха при α =0.1.
Принимая на основании этой проверки уравнение регрессии в виде линейной связи
y = a + a x,X 0 1
(22)
рассчитываем параметр a1 по соотношению a 1 = K X ,Y / S X и проверяем гипотезу о равенстве
2
нулю параметра a0, пользуясь критерием
(23)
(y − K )
2
1 x
X ,Y x / S X2 S Y , X − 2
≤ tα ( f ),
N ( N − 1 )S X
где Syx – выборочное стандартное отклонение yi от условного математического ожидания:
1
N −1 2
S YX = ( S Y2 − K XY
2
/ S X2 ) .
N − 2
Если наряду с критерием (21) удовлетворяется и критерий (23), то справедливость
соотношения Гладстона – Дейла экспериментально подтверждается.
Запишите в отчёте, подтверждено ли в эксперименте соотношение Гладстона – Дейла.
Вычисление постоянной Гладстона-Дейла для воздуха и оценка её погрешности. Из
сопоставления (18) и (22) видно, что постоянная К равна уже вычисленному коэффициенту
регрессии. При оценке погрешности постоянной К воспользуемся выражением для
выборочного стандартного отклонения S , параметра a1:
a1a
2
S a1
= S YX ( N − 1 )S X ,
откуда погрешность ∆К вычисляется по формуле
∆К = S a 1 t α ( f ) .
Результат следует представить в виде
К= … ± … м3/кг.
Этот результат сравнить с результатом, полученным графическим методом.
Вычисление показателя преломления воздуха при нормальных условиях и оценка его
погрешности. Показатель преломления воздуха вычисляется по соотношению Гладстона –
Дейла n-1=Kρρ подстановкой в это выражение полученного в данной работе значения К и
плотности воздуха при нормальных условиях ρ0=1.293 кг/м3.
Погрешность вычисляется по формуле
2 2
∂n t (∞ )
(∆ K ) + α (δn приб ) ,
2 2
∆n =
∂K 3
где δnприб=2·10-7 – приборная погрешность интерферометра; ∂n/∂K=ρ0.
Результат следует представить в виде
n= … ± …
Контрольные вопросы.
1. Какие условия необходимы для наблюдения интерференции света?
2. Как связан показатель преломления газов с плотностью?
3. Почему при изменении давления воздуха в камере (см. рис. 1) происходит сдвиг
интерференционных полос?
